凑平方数（蓝桥杯国赛）

爱学习的大白菜

于 2021-06-02 00:07:35 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/csdnliwenqi/article/details/117457625

博客探讨将0 - 9这10个数字分成多个组，使每组为平方数的分组方案数量。运行限制为最大运行时间1s、最大运行内存128M。解题思想是先遍历合格平方数存入数组，再用DFS遍历数组凑数，还用到状态法和位运算，可在蓝桥云课测试运行。

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把 0 ~ 9这 10个数字，分成多个组，每个组恰好是一个平方数，这是能够办到的。

比如：

0, 36, 5948721

再比如：

1098524736
1, 25, 6390784
0, 4, 289, 15376
...

注意，0 可以作为独立的数字，但不能作为多位数字的开始。分组时，必须用完所有的数字，不能重复，不能遗漏。

如果不计较小组内数据的先后顺序，请问有多少种不同的分组方案？

运行限制

最大运行时间：1s
最大运行内存: 128M

思想：

如果考虑先分组，然后再枚举分组内每个数，有点困难。不如先遍历出所有的平方数，将合格的平方数存入数组中。（合格的平方数就是每一位没有重复的平方数）然后DFS遍历所有的数组，看能不能凑成刚好0到9共10个整数都含有了。如果有，结果+1。

为了方便比较0到9这10个数，可以采用状态的方法，将这个数的状态存入数组。然后直接操作状态即可。

这里也用到了位运算，如&运算判断某个元素是否在集合中，|运算将某元素并入集合中，需要自己体会。

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
typedef long long LL;
using namespace std;

vector<LL> vec;
LL ans = 0;

bool check(LL x) {
    int state = 0;
    if (x == 0) state = 1;
    while (x) {
        if (state & (1 << (x % 10))) {
            return false;
        }
        state |= (1<< (x % 10));
        x /= 10;
    }
    vec.push_back(state);
    return true;
}

void dfs(int x, int y) {
    if (y == ((1<<10) - 1)) {
        ans++;
        return;
    }
    for (int i = x; i < vec.size(); i++) {
        if ((y & vec[i]) == 0) {
            dfs(i + 1, y | vec[i]);
        }
    }
}

int main() {
    for (LL i = 0; i <= 100000; i++) {
        check(i * i);
    }
    dfs(0, 0);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

答案我就不写了，为了不影响做题，你们自己运行一下。

可以在蓝桥云课测试运行。