扩展欧几里得

最新推荐文章于 2025-04-07 00:20:57 发布

原创最新推荐文章于 2025-04-07 00:20:57 发布 · 78 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

该博客介绍了欧几里得算法（辗转相除法）用于求解最大公约数（GCD）的过程，并展示了如何通过迭代实现这一算法。博主通过一个具体的例子，展示了如何使用递归和迭代的方式找到97和-127的最大公约数，最后得出答案为97。此外，还提供了一个C++实现的exgcd函数，用于计算GCD并返回满足ax+by=GCD(a,b)的解。

根据迭代，有：

x' = y

y' = x - (a/b)*y

int exgcd(int a, int b, int &x, int &y) {
    if (b == 0) {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    int d = exgcd(b, a%b, x, y);
    int z = x;    
    x = y;
    y = z - (a / b) * y;
    return d;
}

例题1：求解蓝桥杯一步之遥。

#include <iostream>
using namespace std;
//求解ax + by = gcd(a, b)的解，即求满足的x和y,并返回a和b的最大公约数。
int exgcd(int a, int b, int &x, int &y)
{
    if (b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    int d = exgcd(b, a % b, x, y);
    int z = x;
    x = y;
    y = z - (a / b) * y;
    return d;
}
int main()
{
    int a, b, x, y;
    a = 97, b = -127;
    exgcd(a, b, x, y);
    cout << x + y << endl;
    return 0;
}

/* 答案为97 */

一步一步迭代。有