数组----删除最短的子数组使剩余数组有序

删除最短子数组使剩余数组有序的算法解析
最新推荐文章于 2023-03-25 12:16:15 发布
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该博客介绍了如何解决一个问题，即给定一个整数数组，找到并删除最短的子数组，使得剩余元素形成非递减序列。通过示例解释了问题的解决方法，并提供了一个思路，即找到左右两侧的有序数组段，然后从两侧向中间逼近以确定最短需要删除的子数组。这个问题来源于网易的笔试题。

给你一个整数数组 arr ，请你删除一个子数组（可以为空），使得 arr 中剩下的元素是 非递减 的。一个子数组指的是原数组中连续的一个子序列。

请你返回满足题目要求的最短子数组的长度。

示例 1：

输入：arr = [1,2,3,10,4,2,3,5]
输出：3
解释：我们需要删除的最短子数组是 [10,4,2] ，长度为 3 。剩余元素形成非递减数组 [1,2,3,3,5] 。 另一个正确的解为删除子数组 [3,10,4] 。

示例 2：

输入：arr = [5,4,3,2,1]
输出：4
解释：由于数组是严格递减的，我们只能保留一个元素。所以我们需要删除长度为 4的子数组，要么删除 [5,4,3,2]，要么删除 [4,3,2,1]。

示例 3：

输入：arr = [1,2,3]
输出：0
解释：数组已经是非递减的了，我们不需要删除任何元素。

示例 4：

输入：arr = [1]
输出：0

思路：

找到左边的有序数组段和右边的有序数组段，再从两边往中间逼近删除最短的子数组。

int findLengthOfShortestSubarray(vector<int>& arr) 
{
   
   
	if (arr.size() < 2</
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<think>嗯，用户想了解在C语言中使用快速排序算法时，如果选择最小值作为基准值，会对行为和性能有什么影响。这个问题看起来挺具体的，需要我仔细分析一下。 首先，我得回忆一下快速排序的基本原理。快速排序通常是通过分治法，选择一个基准元素，将数组分成两部分，一部分比基准小，另一部分比基准大，然后递归处理这两个子数组。基准的选择对性能影响很大，理想情况是每次都能均匀划分数组，这样时间复杂度是O(n log n)。但如果基准选得不好，比如每次都选最小或最大值，会导致分区不均衡，时间复杂度可能退化为O(n²)。 那用户提到的是选择最小值作为基准的情况。这种情况下，每次分区都会把最小值单独放在一边，剩下的元素全在另一边。比如数组是[3,1,2,5,4]，选第一个元素也就是3作为基准的话，正常分区可能分成[1,2]和[5,4]，但如果每次都选最小值，比如在递归过程中子数组的最小值，比如第一次选1作为基准，那左边可能没有元素，右边剩下所有元素。但这里可能有点混淆，因为通常基准的选择是当前子数组中的一个元素，比如第一个元素或者随机选，而如果每次都选当前子数组的最小值，那每次分区后的子数组长度就会是n-1，导致递归深度变成n，时间复杂度变成O(n²)。 不过，用户的问题可能更偏向于基准选择策略中的一种情况，比如总是选择当前子数组的最小值作为基准。这种情况下，每次划分都会导致一个子数组为空，另一个子数组包含所有剩余元素。例如，如果数组是升序排列的，每次选第一个元素（最小值），就会导致最坏情况，时间复杂度为O(n²)，空间复杂度也会因为递归深度达到O(n)而增加。 接下来要考虑的是，这样的基准选择对C语言实现的快速排序有什么具体影响。比如，在C语言中，递归调用过多可能导致栈溢出，尤其是在处理大规模数据时。引用[3]提到，递归深度增加会导致函数调用次数增多，开辟栈帧的消耗大，影响效率。同时，引用[4]指出，快速排序的平均时间复杂度是O(n log n)，但最坏情况下是O(n²)，空间复杂度为O(log n)，但在最坏情况下可能变成O(n)。 另外，用户提到的是选择最小值作为基准，这可能是指基准选择策略中的固定选择方式，比如总是选第一个元素或者总是选最小的元素。例如，在常见的实现中，如果基准总是选当前子数组的第一个元素，而数组已经有序，那么就会导致每次划分都极不均衡，从而性能下降。这种情况下，基准值的选择直接影响了算法效率。 需要验证一下，如果基准总是选最小值，那么无论数组初始状态如何，每次递归调用只能减少一个元素，导致需要进行n-1次划分，每次划分的时间是O(n)，所以总时间是O(n²)。这种情况下，性能确实会很差，尤其是对于已经有序或接近有序的数据集。 然后，还要考虑如何优化这个问题。常见的优化方法包括随机选择基准、三数取中法等，这些方法可以避免最坏情况的发生。引用[2]提到，快速排序在随机分布的数据上表现最好，平均时间最短。因此，如果基准选择不当，比如总是选最小值，就会破坏这种平均性能，导致算法效率低下。 最后，需要将这些分析整理成用户容易理解的回答，说明基准选择最小值的影响，并结合C语言实现的特性，比如递归深度和栈消耗的问题，引用相关文献来支持结论。同时，生成的相关问题可以引导用户进一步了解优化方法和性能分析，帮助他们全面理解快速排序的机制。</think>### C语言快速排序算法选择最小值作为基准时的行为与性能分析 #### 1. 基准值选择的影响 在快速排序中，基准值（pivot）的选择直接影响分区的均衡性。**若每次选择当前子数组的最小值作为基准**，会导致以下行为： - **分区失衡**：每次划分后，基准值左侧的子数组为空，右侧包含剩余所有元素（例如：基准值为最小值时，所有元素均大于等于它）。此时递归深度达到最坏情况$O(n)$，而非理想情况下的$O(\log n)$[^3]。 - **时间复杂度退化**：性能从平均的$O(n \log n)$退化为$O(n^2)$，因为每次仅处理一个元素[^4]。 - **空间复杂度增加**：递归调用栈的空间消耗从$O(\log n)$增长到$O(n)$，可能引发栈溢出问题[^3]。 #### 2. C语言实现示例及问题 以下是一个**选择第一个元素为基准的快速排序实现**（若数组有序，则基准始终是当前子数组的最小值）： ```c void quick_sort(int arr[], int low, int high) { if (low < high) { int pivot = arr[low]; // 选择当前子数组第一个元素为基准（可能是最小值） int i = low, j = high; while (i < j) { while (i < j && arr[j] >= pivot) j--; if (i < j) arr[i++] = arr[j]; while (i < j && arr[i] < pivot) i++; if (i < j) arr[j--] = arr[i]; } arr[i] = pivot; quick_sort(arr, low, i - 1); quick_sort(arr, i + 1, high); } } ``` **问题分析**： - **输入有序数组时**：每次划分仅减少一个元素（基准值），递归深度为$n$，时间复杂度退化为$O(n^2)$。 - **稳定性破坏**：快速排序本身是不稳定的，选择最小值作为基准会加剧相同元素的顺序变化[^4]。 #### 3. 优化建议 为避免性能退化，可采用以下策略： 1. **随机选择基准**：随机选取子数组中某一元素作为基准，减少最坏情况发生概率[^2]。 2. **三数取中法**：选择子数组首、中、尾三个元素的中位数作为基准，提升划分均衡性。 3. **尾递归优化**：减少递归调用次数以降低栈空间消耗。 ---
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