【JZOJ5105】【GDSOI2017】魔兽争霸 x

Description

Data Constraint

Solution

我们发现答案最多只有两条直线构成，自己简单画一下就成。
现在问题成了如何求两条直线构成的最优方案。
我们设两条向量分别为(a,b),(c,d)，价值分别为e,f，那么设(a,b)的时间为x，我们可以发现在${n-a*x\over c}<{m-b*x\over d}$时,$f(x)=ex+f*{n-a*x\over c}=(e-{a*f\over c})x+n*f/c$这就成了一次函数，求极值应该很容易。

Code

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define db double
using namespace std;
const int maxn=1e3+5;
const db mo=1e-10;
db m[maxn],d[maxn],h[maxn],m1,m2,ans,x,y,z,l,r,mid,ans1[3][2];
int n,i,t,j,k,p;
db pan(db x){
    db y=(m2-x*m[i])/m[j],z=(m1-x*h[i])/h[j];
    return x*d[i]+min(y,z)*d[j];
}
void make(db l){
    if (pan(l)>ans){
        ans=pan(l);ans1[1][0]=i,ans1[1][1]=l;
        ans1[2][0]=j,ans1[2][1]=min((m2-l*m[i])/m[j],(m1-l*h[i])/h[j]);
    }
}
int main(){
    freopen("terraria.in","r",stdin);freopen("terraria.out","w",stdout);
    scanf("%d",&p);
    while (p){
        p--;scanf("%d%lf%lf",&n,&m1,&m2);
        for (i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&h[i]);//m1
        for (i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&m[i]);//m2
        for (i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&d[i]);
        ans=0;memset(ans1,0,sizeof(ans1));
        for (i=1;i<=n;i++){
            x=min(m2/m[i],m1/h[i]);
            if (x*d[i]>ans){
                ans=x*d[i];ans1[1][0]=i,ans1[1][1]=x;
            }
        }
        for (i=1;i<=n;i++)
            for (j=i+1;j<=n;j++){
                x=m2*h[j]-m1*m[j];
                y=m[i]*h[j]-h[i]*m[j];z=min(m2/m[i],m1/h[i]);
                if (y>0){
                    l=x/y;
                    r=min(m2/m[i],m1/h[i]);
                }else{
                    l=0;
                    r=x/y;
                }
                if (l<0) l=0;
                if (r>z) r=z;
                if (l<r){
                    if (d[i]-m[i]*d[j]/m[j]>0) make(r);
                    else make(l);
                }
                if (l) r=l,l=0;
                else l=r,r=min(m2/m[i],m1/h[i]);
                if (l<0) l=0;
                if (r>z) r=z;
                if (l<r){
                    if (d[i]-h[i]*d[j]/m[j]>0) make(r);
                    else make(l);
                }
            }
        printf("%.10lf\n",ans);
        for (i=1;i<=n;i++){
            if (i!=ans1[1][0] && i!=ans1[2][0]) printf("0.0000000000 ");
            else if (i==ans1[1][0]) printf("%.10lf ",ans1[1][1]);
            else if (i==ans1[2][0])printf("%.10lf ",ans1[2][1]);
        }
        printf("\n");
    }
}