题目
Description
有n个点,它们从1到n进行标号,第i个点的限制为度数不能超过A[i].
现在对于每个s (1 <= s <= n),问从这n个点中选出一些点组成大小为s的有标号无根树的方案数。
Input
第一行一个整数n.
第二行n个整数表示A[i].
Output
输出一行n个整数,第i个整数表示s=i时的答案。答案模1004535809 = 479 * 2^{21} + 1。
Sample Input
3
2 2 1
Sample Output
3 3 2
Data Constraint
20%的数据:n <= 6
60%的数据:n <= 50
100%的数据:n <= 100
题解
首先这道题要用到一个叫prufer序列的猎奇废物东西,这个东西大概就是一个树(森林)的映射吧,即对于每一个编号为(1..n)的森林都有唯一对应的prufer序列,这个序列的生成方法就是每一次找到无根树的叶子节点,把与这个节点相连的点放到prufer序列中,然后删掉这个节点,反复做直到只有两个点
那么这一道题实际上就是求profit序列的个数,容易发现其实一个点出现的次数就是它的边数-1,所以我们可以直接dp
设f[i][j][k]表示现在做完前i个点,取了j个点,序列中有k个点的方案数,转移显然,初始状态就是f[0][0][0]
贴代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for (i=a;i<=b;i++)
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=105,md=1004535809;
ll c[maxn][maxn],f[maxn][maxn][maxn];
int a[maxn];
int i,j,k,l,n;
ll ans,x,y,z;
int main(){
freopen("tree.in","r",stdin);
freopen("tree.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
fo (i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
c[1][1]=1;
fo (i,2,n+1){
c[i][1]=1;
fo(j,2,i) c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%md;
}
f[0][0][0]=1;
fo (i,0,n-1){
fo(j,0,i){
fo(k,0,n){
f[i+1][j][k]=(f[i+1][j][k]+f[i][j][k])%md;
fo(l,0,a[i+1]-1) {
if (k+l>n) break;
x=f[i][j][k]*c[k+l+1][l+1];
x=x%md;
f[i+1][j+1][k+l]+=x;
if (f[i+1][j+1][k+l]>md) f[i+1][j+1][k+l]-=md;
}
}
}
}
printf("%d ",n);
printf("%d ",n*(n-1)/2);
fo(i,3,n) printf("%lld ",f[n][i][i-2]);
}