[CF453D]Little Pony and Elements of Harmony

最新推荐文章于 2025-04-30 16:36:16 发布

crashed

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文章标签： fwt 算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/crashed/article/details/105095932

版权

这篇博客详细介绍了如何利用FWT（快速傅里叶变换）优化异或卷积，针对CF453D问题进行分析，通过转换数组并利用异或的性质，将问题转化为异或卷积形式，再结合快速幂和模运算处理模数问题，最终给出解决方案，适合算法学习者参考。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

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分析

设 $c o u n t (x)$ 为 $x$ 的二进制中 $1$ 的个数。因此 $f(u,v)=count(u\oplus v)$
看一看每次转移，我们发现最不友好的东西就是 $f (u, v)$ ，因此我们得想办法把它从我们的计算中丢掉。
发现对于 $[0, n)$ 中的所有数，两两异或之后不会超过 $n$ 。并且对于一个固定的数 $x$ ，其 $c o u n t (x)$ 是不会变的。因此我们考虑将 $b$ 数组转存出来：
$a [i] = b [c o u n t (i)]$
因此有：
$e[u]=\sum_v a[u\oplus v]e[v]$
考虑改变枚举顺序：