蓝桥杯——趣味分数问题(2017.2.17)

本文介绍了蓝桥杯竞赛中涉及的分数问题,包括最大公约数与最小公倍数的枚举法求解,歌星大奖赛评分算法,真分数分解为埃及分数的策略以及列出真分数序列的方法。同时,还讲解了如何计算多项式之和的算法,深入浅出地探讨了这些数学问题的解决思路和源代码实现。

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一、最大公约数与最小公倍数(GCD,LCM)

        输入两个正整数m,n,求它们的最大公约数与最小公倍数

法一:枚举法

源代码:

#include <stdio.h>
void fun(int m,int n)
{
	int i;
	int gcd,lcm;                  //最大公约数与最小公倍数 
	for(i=(m>n?n:m);i>=1;i--)
	{
		if(m%i==0 && n%i==0)
		{
			gcd=i;
			break;
		}
	}
	lcm=m*n/gcd;
	printf("%d %d\n",gcd,lcm);
}
int main()
{
	int m,n;
	while(scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF)
		fun(m,n); 
} 
法二:辗转相除法

        思想:(1)用较大的数m除以较小的数n,得到的余数存储到变量p中,即p=m%n;

                     (2)上一步中较小的除数n和得出的余数b构成新的一对数,并分别赋值给m和n,继续做上面的除法;

                     (3)若余数为0,其中较小的数(即除数)就是最大公约数,否则重复(1)(2)两步。

源代码:

#include <stdio.h>
void fun(int m,int n)
{
	int p,q,t;
	int gcd,lcm;
	q=m*n;
	if(m<n)
	{
		t=m;
		m=n;
		n=t;
	}
	while(n!=0)         //接下来的循环中m为最大公约数,n为余数 
	{
		p=m%n;
		m=n;
		n=p;
	}
	gcd=m;
	lcm=q/gcd;
	printf("%d %d\n",gcd,lcm);
}
int main()
{
	int m,n;
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