蓝桥杯——趣味分数问题（2017.2.17）

最新推荐文章于 2023-12-16 17:24:29 发布

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分类专栏：蓝桥杯基础专题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/cr496352127/article/details/55517835

本文介绍了蓝桥杯竞赛中涉及的分数问题，包括最大公约数与最小公倍数的枚举法求解，歌星大奖赛评分算法，真分数分解为埃及分数的策略以及列出真分数序列的方法。同时，还讲解了如何计算多项式之和的算法，深入浅出地探讨了这些数学问题的解决思路和源代码实现。

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一、最大公约数与最小公倍数（GCD，LCM）

输入两个正整数m，n，求它们的最大公约数与最小公倍数

法一：枚举法

源代码：

#include <stdio.h>
void fun(int m,int n)
{
	int i;
	int gcd,lcm;                  //最大公约数与最小公倍数 
	for(i=(m>n?n:m);i>=1;i--)
	{
		if(m%i==0 && n%i==0)
		{
			gcd=i;
			break;
		}
	}
	lcm=m*n/gcd;
	printf("%d %d\n",gcd,lcm);
}
int main()
{
	int m,n;
	while(scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF)
		fun(m,n); 
}

法二：辗转相除法

思想：（1）用较大的数m除以较小的数n，得到的余数存储到变量p中，即p=m%n；

（2）上一步中较小的除数n和得出的余数b构成新的一对数，并分别赋值给m和n，继续做上面的除法；

（3）若余数为0，其中较小的数（即除数）就是最大公约数，否则重复（1）（2）两步。

源代码：

#include <stdio.h>
void fun(int m,int n)
{
	int p,q,t;
	int gcd,lcm;
	q=m*n;
	if(m<n)
	{
		t=m;
		m=n;
		n=t;
	}
	while(n!=0)         //接下来的循环中m为最大公约数，n为余数 
	{
		p=m%n;
		m=n;
		n=p;
	}
	gcd=m;
	lcm=q/gcd;
	printf("%d %d\n",gcd,lcm);
}
int main()
{
	int m,n;