最简分数

题目描述

给出n个正整数，任取两个数分别作为分子和分母组成最简真分数，编程求共有几个这样的组合。

输入描述:

每组包含n（n<=600）和n个不同的整数，整数大于1且小于等于1000。

输出描述:

每行输出最简真分数组合的个数。

示例1

输入

7
3 5 7 9 11 13 15

输出

17

此题在理解题目时就走了很多弯路，一开始我以为是要求一组数中，任取两个组成分数，不同的分数值的个数时多少。

后来看了别人的答案，意思其实是 任取两个组成分数，该两个数恰好互质且组成真分数的个数。

也就是说，其实是任取两个数，求互质的组合有多少个，关键就是求两个数互质与否了。

这里学习了如果简单的求两个数的最大公约数的递归方法，也就是辗转相除法。

int Gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)
        return a;
    else
        return Gcd(b,a%b);
}

一般来说都是要求a>b,但其实不用加以区分。如果a<b的话，下一次递归时刚好两者相反，只是多了一次递归调用。

如果两个数返回值为1，说明两者互质，否者返回值即为两者最大公约数。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int Gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)
        return a;
    else
        return Gcd(b,a%b);
}

int main()
{
    int n,i,j;
    int count=0;
    cin>>n;
    int p[n];
    for(i=0;i<n;i++)
        cin>>p[i];

    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=i+1;j<n;j++)
        {
            if(Gcd(p[i],p[j]) == 1)
            count++;
        }
    cout<<count;
    return 0;
}