poj 2369 Permutations(置换群)

最新推荐文章于 2020-07-15 11:28:55 发布

Even

最新推荐文章于 2020-07-15 11:28:55 发布

阅读量2.2k

点赞数

文章标签： file struct system

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/cqlf__/article/details/7910849

版权

本文介绍了一种计算从乱序序列变为有序序列所需的最小交换次数的方法，通过分析置换群来找出序列中的循环节，并利用这些循环节的长度计算最小交换次数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

早起一水.
求原始序列到有序序列按照规则最少需要移动多少次.
分析下样例
1 2 3 4 5
原始序列: 4 1 5 2 3
2 4 3 1 5
p(p(1))=p(4)=2;
p(p(2))=p(1)=4;
p(p(3))=p(5)=3;
...
...

1 2 5 4 3
p(p(p(1)))=p(2)=1;
p(p(p(2)))=p(4)=2;
p(p(p(3)))=p(3)=5;
...
...

4 1 3 2 5
p(p(p(p(1))))=p(1)=4;
p(p(p(p(2))))=p(2)=1;
p(p(p(p(3))))=p(5)=3;
2 4 5 1 3

1 2 3 4 5
就是两个循环节(1,2,4) 和(3,5) 我们只要求出lcm(循环节长度)便是其需要移动的次数

http://blog.youkuaiyun.com/kksleric/article/details/7793397这篇文章或许可以看看

/*
Problem ID: poj 2369
meaning: 求乱序到有序最少交换次数
Analyzing: 置换群
*/
#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<vector>

using namespace std;
typedef struct even{int y1,y2,x;}even;

#define FOR(i,s,t) for(int i=(s); i<(t); i++)
#define LL long long
#define BUG puts("here!!!")
#define STOP system("pause")
#define file_r(x) freopen(x, "r", stdin)
#define file_w(x) freopen(x, "w", stdout)

#define maxn 1006

LL gcd(LL a,LL b) {return a?gcd(b%a,a):b;}
int main(){
    int N;
    int A[maxn],vis[maxn];
    scanf("%d",&N);
    FOR(i,0,N){
        scanf("%d",&A[i]);
        A[i]=A[i]-1;
    }
    LL res=1,len;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    FOR(i,0,N){
        if(!vis[i]){
            int j=i;
            len=0;
            while(!vis[j]){
                len++;
                vis[j]=1;
                j=A[j];
            }
        }
        res=res/gcd(res,len)*len;
    }
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}