poj2369 Permutations（置换【最小循环节）

最新推荐文章于 2024-04-14 16:29:05 发布

Coco_T_

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分类专栏：群论_置换_轮换文章标签：置换

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本文介绍了一种求解置换中最小循环节的算法，并通过示例解释了如何计算序列变为有序状态所需的最少操作次数。文章提供了一个C++实现代码，用于计算不同轮换大小的最小公倍数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

分析：
求一个置换的最小循环节

因为不大明白题目描述
所以就手玩了一下：

将序列拆成若干个轮换后，
对于一个大小为 $X$ 的轮换中的一个位置 $x$ ，需要 $（X-1）$ 次置换才能把 $x$ 换到位置 $x$ 上

我们要使序列有序，实际上就是使 $a[i]=i$
因此我们只要求出所有位置换成目标状态需要的次数的 $lcm$ 即可
即 $lcm(size_{轮换})$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>

using namespace std;

const int N=1010;
int n,a[N];

int gcd(int x,int y)
{
    int r=x%y;
    while (r)
    {
        x=y; y=r;
        r=x%y;
    }
    return y;
}

int lcm(int x,int y)
{
    return x/gcd(x,y)*y;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    int ans=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=a[i],l=1;
        while (x!=i)
        {
            l++;
            x=a[x];
        }
        ans=lcm(ans,l);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}