蓝桥杯历届真题之三羊献瑞(DFS)

【题目描述】
三羊献瑞

观察下面的加法算式:

      祥 瑞 生 辉   
   +  三 羊 献 瑞
   ---------------
   三 羊 生 瑞 气

(如果有对齐问题,可以参看【图1.jpg】)
其中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字(答案唯一),不要填写任何多余内容。

【分析】
起初想要枚举“三羊生瑞气”五个数,后来仔细分析一下发现,这里面一共有八个数字不同,因此对于八个数的排列分别枚举0—9即可。
同时因为三羊献瑞为四个字,“三”不为零,因此还需加一个判断条件。
使用深度优先搜索很简单就可以AC。

【代码】

#include"pch.h"
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<math.h>
#include<string>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<list>
using namespace std;
const int maxn = 1000 + 10;
int a[maxn], vis[maxn];
int flag = 0;
void dfs(int cur)
{
	if (cur == 8)
	{
		int sum = 0;
		for (int i = 0; i <= 4; i++) {
			sum *= 10;
			sum += a[i];
		}
		int t1 = a[6] * 1000 + a[3] * 100 + a[2] * 10 + a[7];
		int t2 = a[0] * 1000 + a[1] * 100 + a[5] * 10 + a[3];
		if (t1 + t2 == sum)
		{
			if (t2 / 1000)
			cout << t1 << " + " << t2 << " = " << sum << endl;
		}
		return;
	}
	if (cur >= 8) return;
	for (int i = 0; i <= 9; i++)
	{
		if (!vis[i])
		{
			vis[i] = 1;
			a[cur] = i;
			dfs(cur + 1);
			vis[i] = 0;
			a[cur] = 0;
		}
	}
}
int main()
{
	dfs(0);
	system("pause");
	return 0;
}

【结果】
在这里插入图片描述

<think>嗯,用户问的是关于C++实现全排列的算法,并且提到了“献瑞”作为示例场景。首先,我需要确定用户的具体需求。他们可能是在解决类似“献瑞”这样的数学谜题,需要成所有可能的排列组合来找到符合条件的解。这类问题通常涉及不同汉字代表不同数字,且首位不能为零的情况。 接下来,我需要回忆C++中实现全排列的方法。标准库中的`next_permutation`函数是个不错的选择,它可以按字典序成排列,方便且高效。不过,用户可能不太清楚如何使用这个函数,特别是结合具体问题的时候。比如,如何处理不重复的数字以及如何排除首位为零的情况。 然后,我需要考虑如何将“献瑞”的例子融入代码中。这个谜题可能需要将汉字映射到不同的数字,并满足特定的加法规则。例如,、气这些字对应的数字各不相同,且首位不能为零。因此,代码需要成这些字的全排列,然后验证每个排列是否满足加法条件。 用户可能还希望看到具体的代码示例,所以需要编写一个使用`next_permutation`的示例,并加上注释说明每一步的作用。同时,要注意处理可能的边界情况,比如数组的初始顺序是否正确,如何跳过重复的排列等。 另外,用户提到的引用中有关于排除数字4的例子,这可能与处理数字时的过滤条件有关,但当前问题主要在于全排列,所以可能需要将重点放在排列成和条件验证上。 最后,确保回答结构清晰,分步骤说明,并成相关问题,帮助用户进一步理解或扩展知识。比如,如何优化全排列算法,如何处理重复元素,或者如何应用在类似的数学谜题中。</think>### C++实现全排列算法详解(含"献瑞"示例) #### 一、标准库实现方法 C++标准库提供了`next_permutation`函数,可高效成全排列。时间复杂度为$O(n!)$,适合处理8-10个元素的情况[^2]。 ```cpp #include <algorithm> #include <vector> void fullPermutation() { std::vector<int> nums = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}; do { // 处理当前排列 } while(std::next_permutation(nums.begin(), nums.end())); } ``` #### 二、"献瑞"问题实现 根据引用[3]的加法算式: ``` + = 气 ``` 需要满足: 1. 不同汉字对应不同数字 2. 不能为0 3. 满足加法等式 ```cpp #include <algorithm> #include <iostream> int main() { int nums[] = {0,1,2,3,5,6,7,8,9}; // 排除数字4(根据引用[4]的示例逻辑) do { if(nums[0] == 0 || nums[4] == 0) continue; // 不能为0 int = nums[0], = nums[1], = nums[2], = nums[3]; int = nums[4], = nums[5], = nums[6], 气 = nums[7]; int 加数 = *1000 + *100 + *10 + ; int 被加数 = *1000 + *100 + *10 + ; int 和 = *10000 + *1000 + *100 + *10 + 气; if(加数 + 被加数 == 和) { std::cout << "解: " << 加数 << " + " << 被加数 << " = " << 和 << std::endl; } } while(std::next_permutation(nums, nums+9)); return 0; } ``` #### 、算法优化要点 1. **剪枝策略**:在排列过程中提前终止不符合条件的路径 2. **去重处理**:对包含重复元素的数组使用`std::unique` 3. **位运算优化**:使用位掩码记录已用数字(参考引用[1]的动态规划思路)
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值