Introduction to Algorithms 算法导论 第4章 递归式 学习笔记及习题解答

第4章 递归式

主方法:
        n=1:
                T(n) = Θ(1)
        n>1:
                T(n) = aT(n/b) + Θ(n)   (a≥1, b>1)

4.1 代换法
1). 猜测解的形式
2). 用数学归纳法找出使解真正有效的常数
改变变量：
T(n) = 2T(⌊n^(1/2)⌋) + lgn
设m=lgn，则有n=2^m，可得：
T(2^m) = 2T(⌊2^(m/2)⌋) + m
令S(m) = T(2^m) = 2S(m/2) + m
上式解为O(mlgm) = O(lgn*lglgn)

练习
4.1-1 证明 T(n) = T(⌈n/2⌉) + 1的解为O(lgn)
证明:
        假定T(n) ≤ clg(n-b), 则:
        T(n) = T(⌈n/2⌉) + 1
             ≤ clg(⌈n/2 - b⌉) + 1