2019ICPC南昌【个人题解CEGKL】

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#算法

于 2022-10-26 16:13:48 首次发布

博客围绕多个算法题展开，包括C - And and Pair（二项式定理）、E - Bob’s Problem（简单图论）等。针对每个题目给出思路，如C题通过枚举最高位计算方案总数，E题用并查集维护图的连通性等，还附上对应代码。

C - And and Pair（二项式定理）

思路

考虑枚举每一个 $i$ ，求满足条件的 $j$ ，容易发现，当 $i$ 确定时，令 $i$ 的二进制位从高位到低位第一个1往后0的数量为 $x$ ，则满足条件的 $j$ 为 $2^x$ 。
由于和 $i$ 最高位的1有关，那么考虑枚举最高位为 $b$ 的所有 $i$ 。
假设原串在 $b$ 位之后1的数量为 $y$ ，0的数量为 $x$ ，那么最高位为 $b$ 的 $i$ 的数量为 $2^y$ ，那么除了最高位之外还有 $z$ 个1的 $i$ 的数量为 $C_y^z$ ，这些 $i$ 对应的 $j$ 的数量都为 $2^{x+(y-z)}$ （ $\le z \le y$ )
于是，以第 $b$ 位为最高位的 $i$ 对应的方案总数为
$2^x(C_y^02^y+C_y^12^{y-1}+...+C_y^y2^0)=2^x(1+2)^y=2^x3^y$
所以从后往前枚举一遍就可以啦

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 100005;
const int mod = 1000000007;

int n;
char s[N];

int qpow(int a, int b)
{
   
   
    int res = 1;
    while(b)
    {
   
   
        if (b & 1) res = 1LL * res * a % mod;
        a = 1LL * a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main()
{
   
   
    int _;
    scanf("%d", &_);
    while (_ --)
    {
   
   
        scanf("%s", s + 1);
        n = strlen(s + 1);
        int c1 = 0, c0 = 0;
        int ans = 0;
        for (int i = n; i >= 1<