P2708 硬币翻转

记录66

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int cnt=0;
	string s;
	cin>>s;
	int len=s.size()-1;
	for(int i=0;i<len;i++){
		if(s[i]=='0'){
			cnt+=2;
			while(s[i]==s[i+1]) i++;	
		}				
	}
	if(s[len-1]=='1'&&s[len]=='0') cnt+=2;
	if(s[0]=='0') cout<<cnt-1;
	else cout<<cnt;
	return 0;
}

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题目传送门https://www.luogu.com.cn/problem/P2708

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突破口

有很多个硬币摆在一行，有正面朝上的，也有背面朝上的。正面朝上的用 1 表示，背面朝上的用 0 表示。

现在要求从这行的第一个硬币开始，将从第一个硬币开始的前若干个硬币同时翻面，求如果要将所有硬币翻到正面朝上，最少要进行这样的操作多少次？

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思路

找到反转的规律

例如：1000

因为三个0，000反转一次变成111

所以可以看成是10的情况一样两次

反转一次，0111

再次反转，1111

通过例子，可以发现，每遇到一个或者一坨0的时候，就要反转两次

继续尝试会发现，如果是0开头的话，会少一次

例如：0001

即01的情况

反转一次，1111

借助这两种情况开始编码

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代码简析

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int cnt=0;
	string s;
	cin>>s;
	int len=s.size()-1;
	for(int i=0;i<len;i++){
		if(s[i]=='0'){
			cnt+=2;
			while(s[i]==s[i+1]) i++;	
		}				
	}
	if(s[len-1]=='1'&&s[len]=='0') cnt+=2;
	if(s[0]=='0') cout<<cnt-1;
	else cout<<cnt;
	return 0;
}

int cnt=0;（反转次数）

string s;（硬币情况）

int len=s.size()-1;  👉  要统计后面的跟当前是否一样，所以最多统计到倒数第二个

for(int i=0;i<len;i++){}  👉  从第一个到到数第二个

if(s[i]=='0'){}  👉  遇到0了

cnt+=2;  👉  计数器+2

while(s[i]==s[i+1]) i++;  👉  后面是0就一直跳过这一坨0

if(s[len-1]=='1'&&s[len]=='0') cnt+=2;  👉  一直到倒数第二个，如果尾巴是10的加上最后一个0

因为到倒数第二个，所以尾巴的情况是四种：

01：while可以统计到

11：不用统计

00:  这一坨0看成一个整体

10:  while会忽略到最后一个0，所以要多加一次2

if(s[0]=='0') cout<<cnt-1;  👉  思路分析过了，如果开头有的一坨或一个0，只计数一次，所以减1

else cout<<cnt;  👉  去掉两种特殊情况后的普遍情况

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补充

CSP-J 硬币翻转题型解题技巧总结

硬币翻转是 CSP-J 中高频的思维 + 模拟类题型，核心考查奇偶性分析、贪心策略和状态推导，题目通常以 “翻转硬币改变状态（正 / 反），求最少操作次数或判断是否有解” 的形式出现。

一、核心本质：奇偶性决定状态

这是所有硬币翻转题的根本依据，必须牢记：

1. 硬币只有 2 种状态（正 / 反，可抽象为 0/1）。
2. 对一个硬币翻转奇数次，状态改变；翻转偶数次，状态不变。
3. 操作的顺序不影响最终结果（先翻 A 再翻 B，和先翻 B 再翻 A，效果相同）。

基于这一点，我们可以把问题简化为：统计每个硬币需要翻转的次数的奇偶性，而非具体次数。

二、常见题型与对应技巧

CSP-J 中硬币翻转题主要分为 一维线性 和 二维网格 两类，难度从易到难，技巧各有侧重。

题型 1：一维线性硬币翻转（最常考）

题目特征：硬币排成一行，翻转规则通常为「翻转第 i 枚硬币时，会连带翻转其相邻的硬币（如左边 / 右边 / 左右两边）」，要求将所有硬币翻到目标状态（全正 / 全反），求最少操作次数或判断无解。

核心技巧：贪心策略（从左到右推导）贪心的逻辑：前面的硬币状态确定后，后面的操作就唯一确定了，无需回头调整。具体步骤：

1. 状态抽象：用 0 表示正面，1 表示反面（或反之），将硬币状态存储为数组 a[]，目标状态为 target[]（通常全 0 或全 1）。
2. 从左到右遍历：从第 1 枚硬币遍历到第 n-1 枚（n 为总硬币数）。
   • 若当前硬币 a[i] 与目标状态不符，必须执行翻转操作（因为后面的操作无法影响前面的硬币状态）。
   • 执行翻转：根据题目规则，翻转当前硬币 i，并翻转其右侧的硬币 i+1（若规则是翻当前和右边）。
   • 记录操作次数。
3. 边界检查（判断无解）：遍历结束后，检查最后一枚硬币的状态是否符合目标。
   • 若符合：操作次数即为答案。
   • 若不符合：无解（因为最后一枚硬币无法再被翻转，翻转它会影响右边，但右边没有硬币）。

例题场景

有 n 枚硬币排成一行，初始状态为 0/1 串，每次可以翻转第 i 枚硬币和第 i+1 枚硬币，求将所有硬币翻为全 0 的最少操作次数，若无解输出 -1。思路：从左到右遍历，遇到 1 就翻转当前和下一个，最后检查第 n 枚是否为 0。

注意点

• 翻转规则不同，操作对象不同（如翻当前和左边，则从右到左贪心）。
• 操作次数需计数，且要避免重复翻转。

题型 2：二维网格硬币翻转（进阶题型）

题目特征：硬币排成 n*m 的网格，翻转规则为「翻转第 (i,j) 枚硬币时，会翻转其上下左右 4 个相邻硬币（十字形翻转）」，要求将网格翻为全目标状态。

核心技巧：状态压缩 + 枚举第一行由于二维网格的操作会影响上下行，无法直接贪心，因此采用「枚举第一行状态 + 推导后续行」的策略，步骤如下：

1. 状态抽象：用二维数组 grid[][] 存储硬币状态，0 正 1 反。
2. 枚举第一行的翻转状态：
   • 第一行有 m 枚硬币，每枚硬币有「翻 / 不翻」2 种选择，总共有 2^m 种可能（m ≤ 10 时枚举可行，CSP-J 中 m 不会太大）。
   • 用位运算枚举：例如 mask 从 0 到 2^m -1，mask 的二进制第 k 位为 1 表示翻转第一行第 k 枚硬币。
3. 推导后续行的翻转操作：
   • 从第 2 行到第 n 行遍历，对于第 i 行第 j 列的硬币：
     • 观察上一行（i-1 行）第 j 列的硬币状态：如果它不符合目标状态，必须翻转当前 (i,j) 位置的硬币（因为只有当前行的操作能影响上一行的状态）。
     • 翻转 (i,j) 时，连带翻转其上下左右的硬币。
4. 检查最后一行状态：
   • 遍历完所有行后，检查第 n 行的所有硬币是否符合目标状态。
   • 若符合：记录当前操作次数，取所有可行方案的最小值。
   • 若不符合：此枚举方案无效，跳过。

注意点

• 枚举第一行时，用位运算可以大幅提升效率，避免超时。
• 翻转操作要写一个通用函数（传入坐标，翻转自身和相邻），减少代码冗余。

三、通用解题步骤（适用于所有硬币翻转题）

1. 状态建模：将硬币的正反转换为 0/1 数组，明确初始状态和目标状态。
2. 分析翻转规则：确定翻转一个硬币会影响哪些位置（自身 / 相邻 / 十字形）。
3. 选择策略：一维用贪心，二维用「枚举第一行 + 推导后续」。
4. 判断无解情况：一维看最后一枚硬币，二维看最后一行硬币。
5. 代码实现：
   • 用 0/1 存储状态，翻转操作等价于 a[i] ^= 1（异或运算，简洁高效）。
   • 贪心遍历要注意边界，枚举要注意位运算的细节。

四、易错点与避坑指南

1. 混淆翻转规则：题目中翻转可能影响左边 / 右边 / 上下左右，必须严格按照规则写翻转逻辑，否则全盘皆错。
2. 忽略奇偶性：若初始状态与目标状态的差异数为奇数，总操作次数必须为奇数；反之则为偶数，可快速排除部分无解情况。
3. 超时问题：二维枚举时，m 超过 15 时 2^m 会很大，CSP-J 中不会出现此类情况，放心枚举。
4. 边界处理：一维的最后一枚硬币、二维的最后一行，是判断无解的关键，务必检查。

五、典型例题思路（CSP-J 难度）

题目类型	核心思路
一维翻当前 + 右边，全翻为正	从左到右贪心，遇到反面就翻，最后检查最后一枚
二维十字翻转，全翻为正	枚举第一行翻转状态，推导后续行，检查最后一行
给定操作次数，判断能否达成目标	分析奇偶性，计算需要翻转的次数是否匹配