巧妙解决洛谷P2708硬币翻转问题：一个简洁而高效的算法

今天，我们来探讨一个有趣的算法问题：硬币翻转。这个问题看似简单，但其中蕴含着一些巧妙的思路。让我们一起来看看如何高效地解决它。

问题描述

我们面对的是一排硬币，有些正面朝上（用1表示），有些背面朝上（用0表示）。我们的目标是将所有硬币翻到正面朝上，但每次操作只能从第一个硬币开始，翻转连续的若干个硬币。问题是：最少需要多少次这样的操作？

解题思路

乍看之下，这个问题似乎需要复杂的模拟或动态规划。但实际上，有一个非常巧妙的解法。

关键洞察：我们只需要关注硬币状态的变化点。

1. 将连续的相同状态看作一组。
2. 除了最后一组可能不需要翻转，其他每一组的开头都需要一次翻转操作。
3. 如果最后一组是1（正面朝上），那么不需要额外操作；如果是0，则需要一次额外操作。

代码实现

基于上述思路，我们可以用以下简洁的C++代码解决这个问题：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    s.erase(unique(s.begin(), s.end()), s.end());
    cout << s.length() - (s.back() == '1') << endl;
    return 0;
}

代码解析

1. unique(s.begin(), s.end()) 将连续的相同字符压缩为一个。
2. s.erase(...) 删除重复字符，使得字符串中只保留状态变化点。
3. s.length() 此时就是需要翻转的次数（包括可能的最后一次）。
4. - (s.back() == '1') 如果最后一个字符是’1’，说明不需要最后一次翻转，所以减1。

时间复杂度分析

这个解法的时间复杂度是O(n)，其中n是硬币的数量。我们只需要遍历一次字符串，就能得到结果。

结语

这个问题展示了算法设计中一个重要的原则：寻找问题的本质。通过关注状态的变化点，而不是逐个硬币模拟，我们大大简化了问题，得到了一个既高效又优雅的解决方案。

希望这个例子能启发你在面对其他问题时，也能尝试寻找问题的核心，找到简洁有力的解法。编程和算法的魅力，正在于此！