洛谷 P2341 BZOJ 1051 [HAOI2006]受欢迎的牛

最新推荐文章于 2018-12-26 15:01:00 发布

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原文链接：https://yq.aliyun.com/articles/683539

本文介绍了一种使用Tarjan算法解决明星奶牛问题的方法。该问题要求找出在给定的喜欢关系中能成为明星的奶牛数量。通过Tarjan算法找到强连通分量，并统计缩点后的出度，来确定明星奶牛的数量。

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题目描述

每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星。被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛。所有奶

牛都是自恋狂，每头奶牛总是喜欢自己的。奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果A喜

欢B，B喜欢C，那么A也喜欢C。牛栏里共有N 头奶牛，给定一些奶牛之间的爱慕关系，请你

算出有多少头奶牛可以当明星。

输入输出格式

输入格式：

 第一行：两个用空格分开的整数：N和M

 第二行到第M + 1行：每行两个用空格分开的整数：A和B，表示A喜欢B

输出格式：

 第一行：单独一个整数，表示明星奶牛的数量

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

只有 3 号奶牛可以做明星

【数据范围】

10%的数据N<=20, M<=50

30%的数据N<=1000,M<=20000

70%的数据N<=5000,M<=50000

100%的数据N<=10000,M<=50000

解题思路

　　tarjan找到强连通分量，然后缩点，统计缩了之后每个强连通分量的出度，如果只有一个出度为零的强连通分量，答案就是这个强连通分量里点的个数；如果出度为零的强连通分量不止一个，那么答案就为0。

　　记得Neil做这题的时候曾经疑惑过——如果缩点后得到的图还是成环咋办？那么所有强连通分量出度都不为零了，答案应该为0，但事实上应该所有奶牛都受欢迎了……原来这个算法正确性是这么保证的——tarjan算法有一个性质：求出的强连通分量一定是极大强连通分量，所以缩出来的点肯定不会成环。

源代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>

int n,m;

struct edge{
    int u,v;
}b[100010];

struct Edge{
    int nxt,to;
}e[100010];
int head[100010]={0},cnt=1;
void add(int u,int v)
{
    e[cnt]={head[u],v};
    head[u]=cnt++;
}

int id[100010]={0},index=0;
int num[100010]={0};

int dfn[100010]={0},low[100010]={0},dfs_time=0;
int stack[100010]={0},top=0;
bool instack[100010]={0};
void tarjan(int u)
{
    low[u]=dfn[u]=++dfs_time;
    stack[top++]=u;
    instack[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].to;
        if(!dfn[v])
            tarjan(v),low[u]=std::min(low[v],low[u]);
        else if(instack[v])
            low[u]=std::min(low[v],low[u]);
    }
    if(dfn[u]==low[u])
    {
        index++;
        int v;
        do{
            v=stack[--top];
            stack[top]=0;
            id[v]=index,instack[v]=0;
            num[index]++;
        }while(v!=u);
    }
}

int out[100010]={0};

int main()
{
    //freopen("cow.in","r",stdin);
    //freopen("cow.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,u,v;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        b[i]={u,v};
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(id[b[i].u]!=id[b[i].v])
            out[id[b[i].u]]++;

    
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=index;i++)
        if(!out[i])
        {
            if(ans)
            {
                printf("0\n");
                return 0;
            }
            else ans=num[i];
        }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}