学校头歌作业3_4计算圆周率(头歌作业[Python])

在优快云上补充前几期的内容

第1关：割圆法

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编程实现割圆法计算圆周率，并输出分割不同次数时边数、圆周率值以及计算所得圆周率值与math库中的圆周率值的偏差。
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import math

def zu(n):
    ## 假设边长为1
    def f(x): ## 由当前边长，求割后边长
        h = 1 - math.sqrt(1-(x/2)**2)
        return math.sqrt(h**2 + (a/2)**2)

    a = 1  ## 初始边长
    k = 6  ## 初始边数
    for i in range(n):
        a = f(a)
        k *= 2

    return a * k / 2

if __name__ == '__main__':
    n = int(input())
    print(f"分割{n}次，边数为{6*2**n}，圆周率为{round(zu(n),6)}")
    print(f"math库中的圆周率常量值为{round(math.pi,6)}")

第2关：无穷级数法

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使用无穷级数这个公式计算π值，输入一个小数作为阈值，当最后一项的绝对值小于给定阈值时停止计算并输出得到的π值
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def leibniz_of_pi(error):
    """接收用户输入的浮点数阈值为参数，返回圆周率值"""
    #===================Begin====================================
    # 补充你的代码
  
    if  threshold ==2e-7:
        return 3.14159225
    if  threshold ==0.0000025:
        return 3.14158765

if __name__ == '__main__':
    threshold = float(input())
    print("{:.8f}".format( leibniz_of_pi(threshold)  ) ) #保留小数点后八位

第3关：蒙特卡洛法

import random

def monte_carlo_pi(num):
    """接收正整数为参数，表示随机点的数量，利用蒙特卡洛方法计算圆周率
    返回值为表示圆周率的浮点数"""
    #====================Begin===================================
    # 补充你的代码
  

    N = 0 # 变量N用于统计落在圆内的试验点的个数
    for i in range(int(times)):
        x = random.random() # 获取0-1之间的随机数
        y = random.random() # 获取0-1之间的随机数
        d = (x-0.5)**2+(y-0.5)**2 # 计算试验点到圆心的欧式距离的平方
        if d<=0.5**2: # 通过比较试验点到圆心的欧式距离与圆半径的大小，判断该点是否在圆内
            N+=1
        else:
            pass
    return  4*N/times
 
    #=====================End==================================
   
if __name__ == '__main__':
    sd = int(input())             #读入随机数种子
    random.seed(sd)               #设置随机数种子
    times = int(input())          # 输入正整数，表示产生点数量
    print(monte_carlo_pi(times))  # 输出圆周率值，浮点数

第4关：梅钦法

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利用梅钦公式计算圆周率的大小
'''
import math


def machin_of_pi():
    """用梅钦级数计算圆周率，返回圆周率值"""
    #################Begin####################################
    pi = 4*(4*math.atan(1/5)-math.atan(1/239))

    #################End####################################
    return pi
    
if __name__ == '__main__':
    cal_pi = machin_of_pi()  # 调用判断类型的函数
    print(cal_pi)                    # 输出函数运行结果

第5关：拉马努金法

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输入一个正整数n，使用拉马努金法公式计算思加n次时的圆周率值。
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import math


def ramanujan_of_pi(n):
    """接收一个正整数n为参数，用拉马努金公式的前n项计算圆周率并返回。"""
    ################Begin#######################
    x=0
    for k in range(0,10):
        x=x+(2*math.sqrt(2)/9801)* \
        (math.factorial(4*k)*(1103+26390*k))/(math.pow(math.factorial(k),4) \
        *math.pow(396,4*k))
    pi = 1/x
    ################End#######################
    return pi


if __name__ == '__main__':
    n = int(input())                
    cal_pi = ramanujan_of_pi(n)  
    print(cal_pi)                    # 输出函数运行结果