简单数论 线性筛

Diff-prime Pairs
我们可以发现任意两个的素数都符合题意
但是像 $4,6$ 这样的合数也符合条件，它本质上就是 $2\ast 2,2\ast 3$，也就是 $2,3$ 这对素数的拓展。
那么对于任意一对素数可以拓展多少对呢，我们可以发现他们的 $gcd$ 是相同的，因此决定一对素数贡献的是其中较大的一个素数。
$2\ast x<=n,3\ast x<=n$
$3$ 与比它小的素数 $2$ 产生的贡献就是 $\frac{n}{3}（因子含有3的数的个数$
因此我们记录一下比素数 $i$ 小的素数的个数，$i$ 与前 $cnt$ 个素数产生的贡献就是 $\frac{n}{i}\ast cnt$
code：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long

using namespace std;
const int maxn = 1e7 + 9;
int p[maxn], v[maxn], cnt;
ll n;
void init()
{
	for(int i = 2; i <= maxn - 9; ++i)
	{
		if(!v[i]) p[++cnt] = i;
		for(int j = 1; j <= cnt && 1ll * i * p[j] <= maxn - 9; ++j)
		{
			v[i * p[j]] = 1;
			if(i % p[j] == 0){
				break;
			}
		}
	}
}

void work()
{
	cin >> n;
	ll ans = 0, cnt = 0;
	for(int i = 2; i <= n; ++i) if(!v[i]){
		ans += (n / i) * cnt;
		++cnt;
	}
	cout << ans * 2 << endl;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	init();
	work();
	return 0;
}