PACM Team 背包，求具体方案数（n ＜=36)

原创于 2021-10-03 15:06:06 发布 · 100 阅读

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这篇博客介绍了如何使用动态规划和状态压缩技术解决背包问题，通过优化空间复杂度，避免了开五维数组。代码示例分别展示了两种不同的实现方式，一种利用二进制状态压缩，另一种通过记录路径。博客强调了在n值较小时这种优化的有效性。

PACM Team
很显然的一道背包，但是我们无法开 5 维 $m a x n$ 大小的数组来求具体方案
因此需要考虑优化掉一维空间
因为 $n$ 非常小，所有我们可以用采用二进制状态压缩来维护每一位选或不选
看代码
code：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 38;
ll f[maxn][maxn][maxn][maxn][2], n;
int P, A, C, M;
struct node
{
	int p,a,c,m,g;
}a[maxn];
void work()
{
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i].p >> a[i].a >> a[i].c >> a[i].m >> a[i].g;
	cin >> P >> A >> C >> M;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		for(int j = P; j >= a[i].p; -- j)
		{
			for(int k = A; k >= a[i].a; --k)
			{
				for(int l = C; l >= a[i].c; --l)
				{
					for(int r = M; r >= a[i].m; --r)
					{
						if(f[j][k][l][r][0] < f[j-a[i].p][k-a[i].a][l-a[i].c][r-a[i].m][0] + a[i].g)
						{
							f[j][k][l][r][0] = f[j-a[i].p][k-a[i].a][l-a[i].c][r-a[i].m][0] + a[i].g;
							f[j][k][l][r][1] = f[j-a[i].p][k-a[i].a][l-a[i].c][r-a[i].m][1] | (1ll << (i - 1));
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	vector <int> v;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) if(f[P][A][C][M][1] & (1ll << (i - 1))) 
		v.push_back(i - 1);
	sort(v.begin(), v.end());
	cout << v.size() << endl;
	for(int i = 0; i < v.size(); ++i)
		cout << v[i] << " ";
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	work();
	return 0;
}

或者开一个 $b o o l$ 数组记录路径

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
#define fast ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define sc(a) scanf("%lld",&a)
#define pf(a) printf("%d",a) 
#define endl "\n"
#define int long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define ull unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define inf 0x3f3f3f3f
#define rep(i,a,b) for(auto i=a;i<=b;++i)
#define bep(i,a,b) for(auto i=a;i>=b;--i)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<ll,ll>
#define PI acos(-1)
#define pb push_back
#define x first
#define y second
const double eps = 1e-6;
const int mod = 998244353;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int N=40;
int f[N][N][N][N];
int p[N], m[N], g[N], a[N], c[N];
bool ans[N][N][N][N][N];
int P, A, C, M;
signed main()
{
	int n;
	sc(n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		cin>>p[i]>>a[i]>>c[i]>>m[i]>>g[i];
	}
	sc(P); sc(A);sc(C);sc(M);
//	cout<<P<<A<<C<<M<<endl;
	for(int i=1; i<=n; ++i)
	{
//		cout<<1;
		for(int pp=P; pp>=p[i]; --pp)
		{
//			cout<<1;
			for(int aa=A; aa>=a[i]; --aa)
			{
//				cout<<1;
				for(int cc=C; cc>=c[i]; --cc)
				{
					for(int mm=M; mm>=m[i]; --mm)
					{
						if(f[pp][aa][cc][mm]<f[pp-p[i]][aa-a[i]][cc-c[i]][mm-m[i]] + g[i])
						{
							f[pp][aa][cc][mm] = f[pp-p[i]][aa-a[i]][cc-c[i]][mm-m[i]] + g[i];
							ans[i][pp][aa][cc][mm]=1;
						}
						
					}
				}
			}
		}
	}
	vector<int> line;
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		if(a[i] > A || p[i] > P || c[i] > C || m[i] > M)    continue ;
		if(ans[i][P][A][C][M]==1)
		{
			line.push_back(i-1);
			P-=p[i];
			A-=a[i];
			C-=c[i];
			M-=m[i];
		}
	}
	cout<<line.size()<<endl;
	for (auto lin : line) 
	{
		cout << lin<<' ';
    }
	return 0;
}