【TEST190403】分治NTT & SAM+树剖 & 高斯消元+概率DP

最新推荐文章于 2024-01-26 02:49:59 发布

ccosi

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分类专栏： -------DP------- 概率与期望 -------数据结构------- 树链剖分 -------MATH------- ---线性代数--- 高斯消元 -------字符串------- 后缀自动机 test

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/corsica6/article/details/89002919

博客探讨了在解决算法问题时使用分治NTT、树剖、SAM数据结构和概率DP的策略。在game部分，介绍了通过枚举路径和LCA来优化复杂度；在string部分，利用SAM结构处理字符串问题，复杂度为O(nlog^2n)；在hunter部分，讨论了线性递推的高斯消元概率DP。博客作者反思了考试策略和对细节的忽视，强调对拍和细节的重要性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

game

枚举被所有人经过的路径 $(u, v)$ (显然只有一条连续路径被所有人经过)。

考虑 $L C A (u, v)$ 不为 $u$ 或 $v$ 时， $f_u,f_v$ 分别表示在 $u, v$ 子树中给 $K$ 个人安排出起始点(可重合)的方案数。

发现 $f_x$ 就是生成函数 $K!(∑i=0∞1i!)∏y∈sonx(1+szy⋅x)K!(\sum \limits_{i=0}^{\infty}\dfrac{1}{i!})\prod\limits_{y\in son_x}(1+sz_y·x)$ 的 $x^K$ 项的系数。

分治NTT求出 $f_x$ 的复杂度是 $degree_x\log ^2 degree_x$ 的，故总复杂度为 $n\log^2 n$ 。

$d f s$ 一遍处理出不为祖先关系的点对答案。

对于 $L C A (u, v) = u$ 的情况，设 $v∈x,x∈sonuv\in x,x\in son_u$ 则 $f_u$ 需要乘上 $1+(n−szu)x1+szx\frac{1+(n-sz_u)x}{1+sz_{x}}$ ，多项式乘或除另一个一次多项式的复杂度显然是线性的，而 $n$ 个点的树中 $sz_x$ 的值最多只有 $n\sqrt n$ 种。复杂度是 $nnn\sqrt n$ 的。

总复杂度 $O(nn+nlog⁡2n)O(n\sqrt n+n\log^2 n)$

#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define fi first
#define sc second
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+100;
const int mod=998244353,g=3,nvg=332748118;

int num,n,m,ans,frac,nv[N];
int rep[N<<3],sz[N],sum[N],val[N];
int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],tot;
vector<int>xs[N];
map<int,int>mp[N];

char cp;
inline void rd(int &x)
{
   
   
	cp=getchar();x=0;
	for(;!isdigit(cp);cp=getchar());
	for(;isdigit(cp);cp=getchar()) x=x*10+(cp^48);
}

inline int fp(int x,int y)
{
   
   
	int re=1;
	for(;y;y>>=1,x=(ll)x*x%mod)
	  if(y&1) re=(ll)re*x%mod;
	return re;
}

inline void ad(int &x,int y){
   
   x+=y;if(x>=mod) x-=mod;}
inline void dc(int &x,int y){
   
   x-=y;if(x<0) x+=mod;}
inline int inc(int x,int y){
   
   x+=y;return x>=