【后量子密码】CRYSTALS-KYBER 算法（一）：MLWE 问题与NTT（附源码分析）

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分类专栏： 密码工程 文章标签： 算法
于 2023-09-04 17:50:26 首次发布
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本文介绍了后量子密码学中的CRYSTALS-KYBER算法，其安全性基于MLWE（Module Learning with Errors）问题。文章详细阐述了LWE、Ring-LWE和MLWE的概念，并重点讨论了NTT（Number-Theoretic Transform）在多项式乘法中的应用，解释了如何利用NTT实现快速计算，以及在Kyber算法中的具体实现细节。

一、前言

大多数基于数论的密码学，如Diffie-Hellman协议和RSA加密系统，依赖于大整数因子分解或特定群的离散对数等困难问题。然而，Shor 在1997年给出了对所有这些问题的高效量子算法，这将使得基于数论的密码系统在未来量子计算机时代变得不安全。相比之下，目前对于格密码背后的困难问题，尚未有任何有效的量子攻击算法。

Kyber是格密码的一种，其设计是Ring-LWE LPR加密方案的模格（module lattice）变种，并结合了位丢弃(bit-dropping)技术。此外，Kyber 还借鉴了之前基于格的加密方案（如NewHope）。在NewHope 方案中，数学形式为 As+e\mathbf{A}\mathbf{s} + \mathbf{e}As+

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