【Atcoder】AGC003 C-F简要题解

C.BBuBBBlesort!

一个错误的贪心：
设$a_i$排序后次序为$b_i$。
奇偶分别排序后贪心$swap$，然而这样排序后$a_i$离$b_i$的奇偶性会改变。

实际上只需要求出$abs(a_i-b_i)$的奇偶性即可。

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D.Anticube

$a_i$分解质因数后将每个质因子的次数模3，乘回去得到$b_i$。
$b_i$就有和不能选的数一一对应。如果是同一个数，就选，否则就选数量更大的那一种数。

一个分别大小为$10^9$的数的质因子的$trick$：
只需要处理$p_i^3\le n$的质因子，这样剩下的数只能是$p^2$或者$p$。

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E.Sequential operations on Sequence

$i<j$且$q_i>q_j$的$i$是无效的，单调栈维护出所有有用的$q$。

设函数$f(len,w)$表示对于长度为$len$的数组每个位置的数的贡献为$w$的处理，$nu{m}_i$表示$q_i$的贡献。答案就是$\sum f(q_i,nu{m}_i)$。每次二分找到最大的$\le len$的$q_k$，将$len$拆分成$q_k$的整数倍和余数部分迭代下去。

不好描述，具体看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define RI register int
typedef long long LL;
LL read() {
	LL q=0;char ch=' ';
	while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9') q=q*10+(LL)(ch-'0'),ch=getchar();
	return q;
}
const int N=100005;
int n,Q,top;
LL st[N],num[N],ans[N];
void work(LL len,LL s) {
	int k=lower_bound(st+1,st+1+top,len)-st-1;
	if(!k) {ans[1]+=s,ans[len+1]-=s;return;}
	num[k]+=s*(len/st[k]),work(len%st[k],s);
}
int main()
{
	LL x;
	n=read(),Q=read(),st[++top]=n;
	while(Q--) {
		x=read();
		while(top&&st[top]>x) --top;
		st[++top]=x;
	}
	num[top]=1;
	for(RI i=top;i>=1;--i) work(st[i],num[i]);
	for(RI i=1;i<=n;++i) ans[i]+=ans[i-1];
	for(RI i=1;i<=n;++i) printf("%lld\n",ans[i]);
	return 0;
}

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F.Fraction of Fractal

若存在第$i$行，若$a_{i,1},a_{i,m}$都为黑色的，则左右连通
若存在第$i$列，若$a_{1,i},a_{n,i}$都为黑色的，则上下连通

设点数为$s$

若$k\le 1$或上下左右均连通，则答案为$1$。
若上下左右均不连通，则答案为$s^{k-1}$。

否则只存在上下/左右连通：

连通块个数=点数-边数

设存在$a$行/列连通，且存在$b$对点满足横向/纵向相邻均为黑色。
点数=$s^{k-1}$，第$i$级边数$E_i=E_{i-1}s+a^{k-2}b$