[agc003f]Fraction of Fractal

最新推荐文章于 2020-10-17 16:37:16 发布

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本文介绍了一种使用矩阵乘法求解特定条件下的路径联通性问题的方法。该算法适用于计算在一个由黑格和白格组成的网格中，从左边界到右边界存在联通路径的情况。文中提供了一个C++实现示例，包括快速幂、矩阵乘法等关键步骤。

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做法

注意到上下左右都联通答案是1，都不连通答案是黑格数的次幂。
判掉后发现只有一边联通很好做，矩阵乘法上就行了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mo=1000000007;
char s[1050][1050];
int sta[80];
int a[2][2],ans[2][2],dis[2][2],o[2][2];
int i,j,l,t,n,m,top,cnt,t1,t2,p1,p2,num;
ll k;
char get(){
    char ch=getchar();
    while (ch!='.'&&ch!='#') ch=getchar();
    return ch;
}
int qsm(int x,ll y){
    if (!y) return 1;
    int t=qsm(x,y/2);
    t=(ll)t*t%mo;
    if (y%2) t=(ll)t*x%mo;
    return t;
}
void mult(int a[2][2],int b[2][2],int c[2][2]){
    int i,j,k;
    fo(i,0,1)
        fo(j,0,1)
            o[i][j]=0;
    fo(k,0,1)
        fo(i,0,1)
            fo(j,0,1)
                o[i][j]=(o[i][j]+(ll)a[i][k]*b[k][j]%mo)%mo;
    fo(i,0,1)
        fo(j,0,1)
            c[i][j]=o[i][j];
}
int main(){
    scanf("%d%d%lld",&n,&m,&k);
    fo(i,1,n)
        fo(j,1,m){
            s[i][j]=get();
            if (s[i][j]=='#'){
                cnt++;
                if (j>1&&s[i][j-1]=='#') t1++;
                if (i>1&&s[i-1][j]=='#') t2++;
            }
        }
    fo(i,1,n)
        if (s[i][1]=='#'&&s[i][m]=='#') p1++;
    fo(i,1,m)
        if (s[1][i]=='#'&&s[n][i]=='#') p2++;
    if (p1<p2){
        swap(p1,p2);
        swap(t1,t2);
    }
    if (k==1||p2){
        printf("1\n");
        return 0;
    }
    if (!p1&&!p2){
        printf("%d\n",qsm(cnt,k-1));
        return 0;
    }
    if (k==2){
        printf("%d\n",cnt-t1);
        return 0;
    }
    fo(i,0,1) ans[i][i]=1;
    a[0][0]=cnt-t1;a[0][1]=-p1;
    dis[0][0]=cnt;dis[1][0]=t1;dis[1][1]=p1;
    k-=2;
    while (k){
        sta[++top]=k%2;
        k/=2;
    }
    while (top){
        mult(ans,ans,ans);
        if (sta[top]) mult(ans,dis,ans);
        top--;
    }
    mult(a,ans,a);
    num=a[0][0];
    (num+=mo)%=mo;
    printf("%d\n",num);
}