hdu4521 小明系列问题——小明序列 线段树 间隔大于d的最长上升子序列

小明系列问题——小明序列

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Problem Description

　　大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。

　　提起小明序列，他给出的定义是这样的：
　　①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数 ；
　　②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m为元素个数 ；
　　③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ；
　　④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)；
　　⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。
　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1；
　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。

　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？

 

 

Input

　　输入数据多组，处理到文件结束;
　　输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)
　　输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)

 

 

Output

　　请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。

 

 

Sample Input

2 0
1 2
5 1
3 4 5 1 2
5 2
3 4 5 1 2

 

 

Sample Output

2
2
1

 求间隔大于d的最长上升子序列。

 如果没有间隔为d，可以用那个nlogn的二分的方法。这里和求上升子序列的思路一样，用线段树优化。在当前位置d个之前找个值比当前元素小的并且dp值最大。以元素值为位置，在线段树里插入dp值（如果同一个值有多个dp，保留最大的），维护区间最大值。注意当处理i时，才能把i-d-1的这个元素插进去，也就是保证当前线段树里的都满足间隔d的要求。查询的时候就找比线段树里位置在[1,a[i]-1]里的最大值。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<map>
#include<cmath>
using namespace std;

typedef pair<int,int> pii;

const int MAXN=100010;
const int MAXM=100010;
const int MAXNODE=4*MAXN;
const int LOGMAXN=50;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int N,D;
int a[MAXN],dp[MAXN];

struct SegmentTree{
    int m[MAXNODE];
    void clear(){
        memset(m,0,sizeof(m));
    }
    void update(int o,int L,int R,int pos,int v){
        if(L>=R){
            m[o]=max(m[o],v);
            return;
        }
        int mid=L+(R-L)/2;
        if(pos<=mid) update(o<<1,L,mid,pos,v);
        else update(o<<1|1,mid+1,R,pos,v);
        m[o]=max(m[o<<1],m[o<<1|1]);
    }
    int query(int o,int L,int R,int ql,int qr){
        if(ql<=L&&qr>=R) return m[o];
        int mid=L+(R-L)/2;
        int ret=0;
        if(ql<=mid) ret=max(ret,query(o<<1,L,mid,ql,qr));
        if(qr>mid) ret=max(ret,query(o<<1|1,mid+1,R,ql,qr));
        return ret;
    }
}tree;

int main(){
    freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d%d",&N,&D)!=EOF){
        tree.clear();
        int MAX=-1;
        for(int i=1;i<=N;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i]++;
            MAX=max(MAX,a[i]);
        }
        int ans=1;
        for(int i=1;i<=N;i++){
            if(i<=D+1) dp[i]=1;
            else{
                tree.update(1,1,MAX,a[i-D-1],dp[i-D-1]);
                if(a[i]>1) dp[i]=tree.query(1,1,MAX,1,a[i]-1)+1;
                else dp[i]=1;

            }
            ans=max(ans,dp[i]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}