6、车辆碰撞动力学中的能量与速度分析

车辆碰撞动力学中的能量与速度分析

1. 能量平衡基础

在车辆碰撞过程中，能量平衡是一个关键概念。我们考虑系统中不可恢复为动能的耗散能量 (E_d) ，存在以下能量关系：
(E_a = E_r + E_d) （式2.70）
对于由两辆车组成的系统，在压缩阶段，能量平衡可表示为：
(E = E_G + E_a) （式2.71）
并且，从相关公式可知，碰撞过程中吸收的能量 (E_a) 仅取决于碰撞开始时两辆车的闭合速度：
(E_a = \frac{1}{2} m_c V_R^2) （式2.72）

1.1 恢复阶段

在这个阶段，结构以弹性势能形式吸收的能量被释放，并转化为动能。释放的程度完全取决于车辆结构的类型。车辆的相对速度从该阶段开始时的零，在碰撞结束时达到一个有限值。系统在碰撞结束时的动能为：
(E = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) V_G^2 + \frac{1}{2} m_c V_R^2) （式2.73）
此阶段系统的能量平衡可写为：
(E = E_G + E_r) （式2.74）
弹性恢复的能量 (E_r) 为：
(E_r = \frac{1}{2} m_c V_R^2) （式2.75）
结合恢复系数的表达式，可进一步写为：
(E_r = \frac{1}{2} m_c V_R^2 \varepsilon^2) （式2.76）

1.2 开尔文定理

通过式（2.70）求 (E_d) ，代入式（2.72）和（2.75）得到的 (E_a) 和 (E_r) 的表达式，并与式（2.8）比较，可得：