hdu2955Robberies

本文探讨了一种特殊场景下的01背包问题,即一个劫匪在考虑被抓风险下,如何从多个银行中选择抢劫以实现收益最大化。通过将银行的被抓概率转化为背包问题中的重量,而银行的金钱价值作为物品的价值,文章提供了一个巧妙的解决方案,并附带源代码示例。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

正文

首先题意是,告诉你一个劫匪,他要去抢劫银行,告诉你他能忍受的被抓的最大几率,并告诉你每个银行所拥有的钱数,以及他会被抓的概率,问,在不超过最大限度的情况下,能获得的最大收益。
解析:
看到这道题,首先反应,这道题是一个01背包的题目,但是,这道题他的RMB显然是他的价值,而被抓的概率显然是容积,但是,容积是一个小数该怎么办呢?要不然这就是一个NP完全问题了 但是,每一个银行的钱数是一个整数啊,于是在这道题中,我们只需把钱数看作是容积,把他不被捕的概率看作价值即可(为什么把不被捕的概率看作是价值呢?因为题目要求在不超过忍耐限度的情况下获得收益最大,同时这样子更方便计算(根据古典概型计算公式) )

Talk is cheap,show you the code

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long

using namespace std;

const int N=1e4+5;
double val[N];
double dp[N];
double p;
int w[N];
int v;
int n;
int t;

void init()
{
    memset(w,0,sizeof(w));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(val,0,sizeof(val));
    v=0;
}

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        init();
        
        scanf("%lf%d",&p,&n);
        p=1-p;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%lf",&w[i],&val[i]);
            val[i]=1-val[i];
            v+=w[i];
        }
        dp[0]=1;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=v;j>=w[i];j--)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]*val[i]);
        int ans=0;
        for (int i=1;i<=v;i++)
            if (dp[i]&&dp[i]>p)
                ans=max(ans,i);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}
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