SPOJ3890 莫比乌斯

Think like a child。。。

分析： 矩形长x,宽y。若gcd(x,y)==1,则对角线经过的正方形个数为x+y-1。

直接裸的枚举超时，用莫比乌斯函数。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn = 1000000;
int n,tot;
int prime[maxn+10],mu[maxn+10];
bool vis[maxn+10];

void init(){
    memset(vis,1,sizeof(vis));
    mu[1] = 1; tot = 0;
    int tmp;
    for (int i=2; i<=maxn; i++) {
        if (vis[i]) {
            mu[i] = -1;
            prime[tot++] = i;
        }
        for (int j=0; j<tot; j++) {
            tmp = i*prime[j];
            if (tmp>maxn) break;
            vis[tmp] = 0;
            if (i%prime[j] == 0) { mu[tmp] = 0; break;}
            else mu[tmp] = -mu[i];
        }
    }
}

int main(){
    init();
    LL ans;
    while (scanf("%d",&n)==1){
       ans = 0;
       for (int d=1; d<=n; d++) if (n%d==0) {
           for (int i=1; i<=n/d; i++) if ((n/d+1)%i==0) ans += mu[i]*((n/d+1)/2/i);
       }
       printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}