SPOJ3890 莫比乌斯

最新推荐文章于 2019-08-17 17:16:00 发布

罗侯

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/computer_user/article/details/78836895

本文介绍了一种使用莫比乌斯函数优化求解矩形对角线穿过正方形数量的方法。通过预处理质数和莫比乌斯函数值，实现高效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Think like a child。。。

分析：矩形长x,宽y。若gcd(x,y)==1,则对角线经过的正方形个数为x+y-1。

直接裸的枚举超时，用莫比乌斯函数。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn = 1000000;
int n,tot;
int prime[maxn+10],mu[maxn+10];
bool vis[maxn+10];

void init(){
    memset(vis,1,sizeof(vis));
    mu[1] = 1; tot = 0;
    int tmp;
    for (int i=2; i<=maxn; i++) {
        if (vis[i]) {
            mu[i] = -1;
            prime[tot++] = i;
        }
        for (int j=0; j<tot; j++) {
            tmp = i*prime[j];
            if (tmp>maxn) break;
            vis[tmp] = 0;
            if (i%prime[j] == 0) { mu[tmp] = 0; break;}
            else mu[tmp] = -mu[i];
        }
    }
}

int main(){
    init();
    LL ans;
    while (scanf("%d",&n)==1){
       ans = 0;
       for (int d=1; d<=n; d++) if (n%d==0) {
           for (int i=1; i<=n/d; i++) if ((n/d+1)%i==0) ans += mu[i]*((n/d+1)/2/i);
       }
       printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}