23、描述逻辑 DL - Lite 中的时态查询回答与 Golog 程序验证

描述逻辑 DL - Lite 中的时态查询回答与 Golog 程序验证

1. 描述逻辑 DL - Lite 中的时态查询回答

在描述逻辑 DL - Lite 里，有一个算法，它以 φ 和 I 为输入，计算映射 Φi ，并输出每个 i ≥ 0 时的 evali(Φi(φ))。下面这个定理是这些映射正确性的简单推论。
- 定理 15 ：给定一个时态合取查询（TCQ）φ 和一个无限的解释序列 I = (Ii)i≥0 ，该算法会为每个 i ≥ 0 输出 Ans(φ, I(i))。

计算集合 evali(Φi(φ)) = Ans(φ, I(i)) （i ≥ 0）相对容易，因为只需将 Φi(φ) 中的每个变量 xψi 替换为 ∅ 或 ΔNV 。不过，公式 Φi(φ) 的大小可能会随当前解释序列的长度 i 呈指数级增长。

示例 16 ：考虑查询 ψ1 S ψ2 。将 xψ20 替换为 Φ1(ψ2) 后，变量 xψ21 在 Φ1(ψ1 S ψ2) 中会出现两次。一般来说，Φi(ψ1 S ψ2) 会包含 2i 个变量 xψ2i 。但通过应用 ∩ 和 ∪ 的结合律、交换律、分配律和吸收律，并不会影响答案公式在 eval 下的语义。经过一系列化简后，公式 Φi(φ) 等价于 ((xψ1i ∩ Di) ∪ Bi) ∪ (Ai ∩ xψ2i) ，其中 D0 := ∅ ，对于 i > 0 ，Di+1 := (Ci+1 ∩ Di) ∪ Bi 。这样，算法只需在每个时间点存储集合 Ai, Bi, Di ⊆ ΔNV ，从而实现了有界历史编码。

如果公式 φ 不包含未来运算符，那么答案公式就不包含变量，并