236-二叉树的最近公共祖先

本文解析了如何使用深度优先搜索(DFS)解决给定二叉树中两个指定节点的最近公共祖先问题,通过递归策略理解节点间的祖先关系并提供实例演示。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个节点 p、q,最近公共祖先表示为一个节点 x,满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先)。”

示例 1:

输入:root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出:3
解释:节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。
示例 2:

输入:root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出:5
解释:节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
示例 3:

输入:root = [1,2], p = 1, q = 2
输出:1

题解 dfs

var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
    if(!root || root===p || root===q) return root;
    const left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
    const right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
    // if(!left && !right) return null;
    if(!left) return right;
    if(!right) return left;
    return root;
};

笔记:

    • 思路
      对于根节点 root,p、q 的分布,有两种可能:

    p、q 分居 root 的左右子树,则 LCA 为 root。
    p、q 存在于 root 的同一侧子树中,就变成规模小一点的相同问题。

    • 定义递归函数
      递归函数:返回当前子树中 p 和 q 的 LCA。如果没有 LCA,就返回 null。

      从根节点 root 开始往下递归遍历……

    如果遍历到 p 或 q,比方说 p,则 LCA 要么是当前的 p(q 在 p 的子树中),要么是 p 之上的节点(q 不在 p 的子树中),不可能是 p 之下的节点,不用继续往下走,返回当前的 p。

    当遍历到 null 节点,空树不存在 p 和 q,没有 LCA,返回 null。

    当遍历的节点 root 不是 p 或 q 或 null,则递归搜寻 root 的左右子树:

    如果左右子树的递归都有结果,说明 p 和 q 分居 root 的左右子树,返回 root。
    如果只是一个子树递归调用有结果,说明 p 和 q 都在这个子树,返回该子树递归结果。
    如果两个子树递归结果都为 null,说明 p 和 q 都不在这俩子树中,返回 null。

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