72-编辑距离

题目

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)

示例 2：

输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

题解

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int l1=word1.length();
        int l2=word2.length();
        int[][] dp=new int[l1+1][l2+1];
        for(int i=1;i<=l1;i++){
            dp[i][0]=dp[i-1][0]+1;
        }
        for(int j=1;j<=l2;j++){
            dp[0][j]=dp[0][j-1]+1;
        }
        for(int i=1;i<=l1;i++){
            for(int j=1;j<=l2;j++){
                if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)){
                    //前一个字母相不相同，直接影响到后面一个的dp值。
                    //`dp[i][j]` 代表 `word1` 中前 `i` 个字符，变换到 `word2` 中前 `j` 个字符，最短需要操作的次数.
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                }else{
                    dp[i][j]=Math.min(Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1;
                }
            }
        }
        return dp[l1][l2];
    }
}

思路：

1. 对“dp[i-1][j-1] 表示替换操作，dp[i-1][j] 表示删除操作，dp[i][j-1] 表示插入操作。”的补充理解：

   以 word1 为 “horse”，word2 为 “ros”，且 dp[5][3] 为例，即要将 word1的前 5 个字符转换为 word2的前 3 个字符，也就是将 horse 转换为 ros，因此有：

   (1) dp[i-1][j-1]，即先将 word1 的前 4 个字符 hors 转换为 word2 的前 2 个字符 ro，然后将第五个字符 word1[4]（因为下标基数以 0 开始） 由 e 替换为 s（即替换为 word2 的第三个字符，word2[2]）

   (2) dp[i][j-1]，即先将 word1 的前 5 个字符 horse 转换为 word2 的前 2 个字符 ro，然后在末尾补充一个 s，即插入操作

   (3) dp[i-1][j]，即先将 word1 的前 4 个字符 hors 转换为 word2 的前 3 个字符 ros，然后删除 word1 的第 5 个字符

2. dp[i][j] 代表 word1 中前 i 个字符，变换到 word2 中前 j 个字符，最短需要操作的次数.