84-柱状图中最大的矩形

题目

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

示例 1:

输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10

示例 2：

输入： heights = [2,4]
输出： 4

题解

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int res=0;
        Deque<Integer> stack=new ArrayDeque<>();//ArrayDeque!
        int[] newHeights=new int[heights.length+2];
        for(int i=0;i<heights.length;i++){
            newHeights[i+1]=heights[i];
        }//数组前后补0
        for(int i=0;i<newHeights.length;i++){
            while(!stack.isEmpty()&&newHeights[i]<newHeights[stack.peek()]){
                //栈顶元素大于当前遍历到的元素,则第i根柱子为最矮柱子所能延伸的最大面积可求得
                int h=stack.pop();//h是index...
                res=Math.max(res,(i-stack.peek()-1)*newHeights[h]);
            }
            stack.push(i);
        }
        return res;
    }
}

笔记：

1. 在一维数组中对每一个数找到第一个比自己小的元素。这类“在一维数组中找第一个满足某种条件的数”的场景就是典型的单调栈应用场景。

2. 下一个柱形的高度大，则矩形还不能确定，入栈。

3. 在记录哪些柱子是暂时不能确定以其高为矩形的面积时，是从左到右放入记录列表的；当可以确定以其高为矩形的面积时，是从右到左移除列表的。这个特性符合栈的性质吗，先进后出，后进先出。

4. 思路：遍历每个柱体i，分别找到其左边和右边第一个小于i的柱体，则其对应的矩形面积为 i的高度*两个小柱体之间夹的宽度，求出最终的最大面积（以第i根柱子为最矮柱子所能延伸的最大面积）。

5. 暴力方法是对每个柱体左右的较矮柱体进行遍历，优化方法是使用栈。

6. 当然为了避免到了最后一直都是递增的，所以可以在最后加一块高度为0的木板。