39-组合总和

题目

给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。

说明：

所有数字（包括 target）都是正整数。
解集不能包含重复的组合。
示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7,
所求解集为：
[
[7],
[2,2,3]
]

示例 2：

输入：candidates = [2,3,5], target = 8,
所求解集为：
[
[2,2,2,2],
[2,3,3],
[3,5]
]

题解

class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
        List<Integer> path=new ArrayList<>();
        Arrays.sort(candidates);
        dfs(candidates,target,res,path,0);
        return res;
    }
    //参数：备选数组，目标数，结果集，过程集，深度
    private void dfs(int[] candidates,int target,List<List<Integer>> res,List<Integer> path,int start){
        if(target==0){
            res.add(new ArrayList<Integer>(path));//为什么一定要添加一个新的list呢？原来的path不就已经是一个arraylist了吗？
            return;
        }
        //从索引start开始遍历。结束条件有两个。一个是遍历到底时结束。另一个是剩余目标和大于当前数组值才遍历（剪枝）。这两个不能换位置，否则会索引溢出
        for(int i=start;i<candidates.length&&target>=candidates[i];i++){
            path.add(candidates[i]);
            dfs(candidates,target-candidates[i],res,path,i);
            //这层的数据处理完了，退回上一层
            path.remove(path.size()-1);//list的长度是size
        }
    }
}

思路：

1. 回溯算法。

2. 回溯法和动态规划的不同：动态规划只评估出一个最优解就行了，适合评估出一个方案。回溯法遍历出所有的方案，时间复杂度较高。

3. 回溯算法中注意设置状态变量：depth表示递归到第几层。布尔数组used，false表示未选择，true表示已选择。

4. 若排列问题讲究顺序的使用used数组。若组合问题讲究顺序的使用begin变量。

5. 做法：
   1、先排序
   2、定义结果集。回溯路径集。作为参数传递到递归方法中。返回结果集
   3、递归方法：深度优先递归
   4、结束条件。目标和==0时结束。添加到结果集中
   5、否则遍历数组。从上一个递归遍历位置处开始遍历。同时结束条件还需要剪枝。剩余目标和大于当前数组值时结束。
   6、当前元素添加到回溯集。递归调用。更新剩余目标和。当前遍历索引传入。
   7、回溯
   时间复杂度：O（n*n），空间复杂度：O（target）。最坏的情况是元素1遍历target次，和为target