5-最长回文子串

题目

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

示例 1：

输入：s = “babad”
输出：“bab”
解释：“aba” 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = “cbbd”
输出：“bb”

示例 3：

输入：s = “a”
输出：“a”

示例 4：

输入：s = “ac”
输出：“a”

题解一（dp）

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        int len=s.length();
        if(len<2){
            return s;
        }
        int begin=0;
        int maxLen=1;//至少也存在一个字符为回文
        boolean[][] dp=new boolean[len][len];
        //子串的长度从2开始考虑
        char[] s2c=s.toCharArray();
        for(int L=2;L<=len;L++){
            //记录左边的i从0开始
            for(int i=0;i<len;i++){
                dp[i][i]=true;
                int j=i+L-1;
                if(j>=len){
                    break;
                }
                if(s2c[i]!=s2c[j]){
                    dp[i][j]=false;
                }else{
                    if(L==2){
                        dp[i][j]=true;
                    }else{
                        dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
                    }
                }
                //此处需要dp[i][j]成立
                if(dp[i][j]&&L>maxLen){
                    begin=i;
                    maxLen=L;
                }
            }
        }
        return s.substring(begin,begin+maxLen);//begin+最长长度不需要-1！！
    }
}

思路：

1. 状态转移方程：P(i,j)=P(i+1,j-1)^(si=sj)

   边界条件：P(i,i)=true,

   P(i,j)表示i到j是不是回文子串。

2. 思路：由子串长度l=2开始枚举，最长不超过字符串的长度，由一个指针标记子串的起始地址，一个int记录最长的子串长度，i指向子串的开头，j指向子串的结尾，如果有i开头的子串长度超过最长的长度则更新begin指针。

3. 时间复杂度：O(n^{2)；空间复杂度：O(n}2)

4. 注意：s.substring(int begin,int end)