413-等差数列划分（数组区间）

题目

如果一个数列至少有三个元素，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

例如，以下数列为等差数列:

1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9
以下数列不是等差数列。

1, 1, 2, 5, 7

数组 A 包含 N 个数，且索引从0开始。数组 A 的一个子数组划分为数组 (P, Q)，P 与 Q 是整数且满足 0<=P<Q<N 。

如果满足以下条件，则称子数组(P, Q)为等差数组：

元素 A[P], A[p + 1], …, A[Q - 1], A[Q] 是等差的。并且 P + 1 < Q 。

函数要返回数组 A 中所有为等差数组的子数组个数。

示例:

A = [1, 2, 3, 4]

返回: 3, A 中有三个子等差数组: [1, 2, 3], [2, 3, 4] 以及自身 [1, 2, 3, 4]。

题解一（动态规划）

class Solution {
    public int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) {
        if(nums==null||nums.length<=2){
            return 0;
        }
        int[] dp=new int[nums.length];
        for(int i=2;i<nums.length;i++){
            if(nums[i-1]-nums[i-2]==nums[i]-nums[i-1]){
                dp[i]=dp[i-1]+1;
            }
        }
        int count=0;
        for(int cnt:dp){
            count+=cnt;
        }
        return count;
    }
}

笔记：

1. 子问题：dp[i]表示k-i空间中，等差数列的个数。

2. 状态转移方程：当nums[i-1]-nums[i]==nums[i-2]-nums[i-1]时，dp[i]=dp[i-1]+1

3. for循环遍历语法：for(int 变量名:数组名)

4. 思路：dp[i]表示以nums[i]结尾的子空间的个数。例如

   dp[2] = 1
       [0, 1, 2]
   dp[3] = dp[2] + 1 = 2
       [0, 1, 2, 3], // [0, 1, 2] 之后加一个 3
       [1, 2, 3]     // 新的递增子区间
   dp[4] = dp[3] + 1 = 3
       [0, 1, 2, 3, 4], // [0, 1, 2, 3] 之后加一个 4
       [1, 2, 3, 4],    // [1, 2, 3] 之后加一个 4
       [2, 3, 4]        // 新的递增子区间
   

   所以想求得所有子空间的个数，将dp[i]相加即可。