排序 - 希尔排序

希尔排序（Shellsort）的名字源于其发明者Donald Shell, 被认为是冲破2次时间界限的第一批算法，但最坏情况时间复杂度为O（n2）。它通过比较相距一定间隔的元素来进行工作；各躺比较的距离逐渐减小，直到相邻元素比较（此时变成了插入排序）。

希尔排序使用增量序列h1、h2、h3…h(t)。只要h1 = 1任何增量序列是可行的，不过有些增量序列比另外一些更好。在使用增量hk的一趟排序后，对于每一个i我们有A[i] <= A[i + h(k)]，所以相隔hk的元素都被排序。此时称序列是hk-排序的。

增量序列一种流行（但不好）的做法是使用shell推荐的序列：h(t) = [N / 2] 和 h(k) = [h(k + 1) / 2]

算法实现如下，对比插入排序算法可以更好认识希尔排序。

void shell_sort(int array[], int n)
 {
     int increase, i, j, tmp;
     /*使用shell推荐的增量序列*/
     for (increase = n / 2; increase > 0; 
     increase /= 2) {
         /*i = 1时就变成了插入排序*/
         for (i = increase; i < n; i++) {
             tmp = array[i];
             for (j = i; j > 0 && array[j - increase] >= tmp; j -= increase)
                 array[j] = array[j - increase];

             array[j] = tmp;
         }   
     }   
 }

 int main()
 {
     int array[] = {5, 4, 3, 2, 1}; 
     int n = sizeof(array) / sizeof(int);
     shell_sort(array, n); 
     return 0;
 }

Hibbard增量序列1、3、5、7，……，奇数序列，能使希尔排序获得更好的时间效率，使用Hibbard增量的希尔排序的最坏情形运行时间为O(n3/2)。