排序 - 快速排序

快速排序是在实践中最快的已知排序算法，它的平均运行时间是O(NlogN)。该算法之所以特别快，是由于非常精炼和高度优化的内部循环。它的最坏情形性能为O(N2)。快速排序是一种分治的递归算法。将数组S排序的基本算法由下列简单的四步组成：
1.如果S中元素个数为0或1，则返回
2.取S中任一元素v,称之为枢纽元(pivot)
3.将S - {v} (S中其余元素)分成2个不相交集合：S1 = {x ∈ S - {v} | x <= v } 和 S2 = {x ∈ S - {v} | x >= v }
4.对S1、S2执行上面步骤1、2、3

S1、S2的平衡将决定快速排序算法的性能，第2步枢纽元的选取对S1、S2的平衡取关键作用。选取枢纽元错误的做法就是将第一个元素作为枢纽元。如果输入是随机的，那么这是可接受的，但如果输入时预排序或反序的，那么选取第一个元素作为枢纽元将产生一个劣质的分割，因为所有的元素要么被划入S1，要么被划入S2。这种情况甚至可能发生在所有递归调用中。实际上如果输入是预先排序的这种快速排序花费的时间将是二次方的。

选取枢纽元的方法：
1. 随机选取枢纽元，代价昂贵。
2. 三值中值分割法，取序列中(left + right) / 2处元素的值作为枢纽元。

三值中值分割法实现快速排序的算法如下：

#include <stdio.h>
#define CUTOFF 3

void swap(int *a, int *b)
{
    int tmp = *a;
    *a = *b;
    *b = tmp;
}

/*三值中值分割法求枢纽元*/
int median3(int array[], int left, int right)
{
    int mid = left + (right - left) / 2;
    if (array[mid] < array[left])
        swap(&array[mid], &array[left]);
    if (array[left] > array[right])
        swap(&array[left], &array[right]);
    if (array[mid] > array[right])
        swap(&array[mid], &array[right]);
    swap(&array[mid], &array[right - 1]); /*Hide pivot*/
    return array[right - 1]; /*Return pivot*/
}

/*插入排序*/
void insert_sort(int array[], int left, int right)
{
    int i, j, tmp;
    for (i = left + 1; i <= right; i++) {
        tmp = array[i];
        for (j = i; j > 0 && array[j - 1] > tmp; j--)
            array[j] = array[j - 1];
        array[j] = tmp;
    }   
}

void qsort(int array[], int left, int right)
{
    int i, j, mid, pivot;

    if (right - left >= CUTOFF) {
        mid = left + (right - left) / 2;
        pivot = median3(array, left, right);
        i = left;
        j = right - 1;

        for (;;) {  
            while (array[++i] < pivot);
            while (array[--j] > pivot);
            if (i < j)
                swap(&array[i], &array[j]);
            else
                break;
        }

        swap(&array[i], &array[right - 1]);/*Restore pivot*/
        qsort(array, left, i - 1);
        qsort(array, i + 1, right);
    } else
        insert_sort(array, left, right);
}


int main()
{
    int array[] = {7, 6, 5, 1, 3, 2, 4};
    qsort(array, 0, 6);
    return 0;
}