关系模式的第四范式、第五范式（关系型数据库理论）

关系模式的第四范式（4NF）

假设关系模式 $R(U)$ 满足第一范式，对于 $U$ 的任意两个属性子集 $X,Y(X⊉Y)$，若 $X\twoheadrightarrow Y$ 且非平凡时必有 $X$ 包含某候选键，那么就称该关系模式是满足第四范式（fourth normal form，4NF）的。比如下图左侧的关系模式虽然满足第三范式，但不满足 4NF（该场景下科目和学生电话是相互独立的）：

显然该定义是 3NF 的进一步收紧，由于非平凡的严格多值依赖与“$X$包含候选键”是冲突的（包含候选键就一定是函数依赖了），所以 4NF 是在 3NF 的基础上进一步剔除了非平凡的严格多值依赖的情况（或说 4NF 不允许存在两个多值依赖）。

关系模式的 4NF 规范化（分解法）

在依照〖关系模式的 BCNF 规范化（分解法）〗得到满足 BCNF 的无损连接分解 ρ = { R 1 ( U 1 , F 1 ) , ⋯   , R k ( U k , F k ) } \rho=\{R_1(U_1,F_1),\cdots,R_k(U_k,F_k)\} ρ={R1​(U1​,F1​),⋯,Rk​(Uk​,Fk​)} 的基础上，再进行以下操作便可实现 4NF（继续保持无损连接性）：

1. 若 $\rho$ 中存在 $R_i(U_i,F_i)$ 不满足 4NF，那么必有 $X\twoheadrightarrow A\in F_i^{+}(A\notin X)$（即 $R_i$ 中存在非平凡的严格多值依赖），于是可按定理一对 $R_i$ 进行分解： σ = { S 1 ( X ∪ { A } , F S 1 ) , S 2 ( U i − { A } , F S 2 ) } \sigma=\{S_1(X\cup\{A\},F_{S_1}),\enspace S_2(U_i-\{A\},F_{S_2})\} σ={S1​(X∪{A},FS1​​),S2​(Ui​−{A},FS2​​)}，以 $\sigma$ 代替 $R_i(U_i,F_i)$，不断执行上述过程直到 $\rho$ 中所有模式均满足 4NF；

该算法是经过严格证明的有效的，可以上面图中的模式为例进行测试。同样，由于不保证得到的分解是保持函数依赖的，因此需要的话可考虑改用〖关系模式的 3NF 规范化（合成法）〗。

关系模式的第五范式（5NF）

假设关系模式 $R(U)$ 满足第四范式，若 $R$ 不能被无损连接分解（即不存在连接依赖），则称该关系模式满足第五范式（fifth normal form，5NF），也叫投影-连接范式（projection–join normal form，PJ/NF）。比如下图左侧的关系模式虽然满足第四范式（因为不存在非平凡多值依赖），但不满足 5NF（该场景下代理、公司和产品之间两两多值依赖）：

第五范式是第四范式向规范化的进一步收紧，要求按无损连接性分解到不能再分解为止。