noip 虫食算

 

题目描述

　　所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：
　　   43#9865#045
　　+　  8468#6633
　　= 44445506678
　　其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。
　　现在，我们对问题做两个限制：
　　首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。
　　其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。
　　 BADC
+ CRDA
= DCCC
　　上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解

输入格式

输入包含4行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。

输出格式

输出包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。

 

 

样例： in:

 

 

5

ABCED

BDACE

EBBAA

 

 

out:

 

 

1 0 3 4 2

 

 

 

----------------------------------------------解题报告-------------------------------------------------------

 

搞了半天，终于在老妈叫吃饭的时候华丽地AC了。老妈庇佑！

 

我的算法效率不高，但是勉强能够AC

 

用回溯法加上剪枝，重点是剪枝，否者超时没有商量。

 

当一列的字母的值都确定的时候，可以得到 ( A + B ) % n == C 或者 ( A + B + 1 )  % n == C

 

以样例也例

 

个位: ( D + E ) % n == A才行

 

上面不明确是否加1是因为不知道是否有进位，从个位开始处理，如果个位列都确定了，那么十位列的进位也就确定了

 

所以我们从个位列开始，可以确定某些列的进位，最后所有列的进位都能确定

 

还有就是搜索的顺序。

 

看样例，我们从个位列开始处理。

 

如果我从A开始枚举，那么剪枝的效率很低，所以预处理排了一下处理顺序，从低位到高位(An,Bn,Cn,An-1,Bn-1,Cn-1......A1B1C1)

 

凭着上面的两个剪枝，勉强AC了。

 

//pass #include <iostream> using namespace std; struct _cWord { //char c; bool bGet; int value; }; const int _DEF_STRINGNUM = 3; struct _cWork { void cfBegin() { cin >> cvN; for( int i = 0;i < _DEF_STRINGNUM;++i ) cin >> cvString[i]; bool bOrdIn[26]; for( int i = 0;i < 26;++i ) { bOrdIn[i] = false; cvWord[i].bGet = false; cvNumber[i] = false; } cvFinish = false; ///////////// get order int move = 0; for( int i = cvN-1;i >= 0;--i ) { for( int j = 0;j < _DEF_STRINGNUM;++j ) { if( !bOrdIn[ cvString[j][i] - 'A' ] ) { bOrdIn[ cvString[j][i] - 'A' ] = true; cvOrd[move++] = cvString[j][i]-'A'; //cout << cvOrd[move-1] << ' ' << cvString[j][i] << endl; } } } /*//////////////test for( int i = 0;i < cvN;++i ) cout << cvOrd[i] << ' '; cout << endl; //////////////end*/ cfFind( 0 ); } void cfFind( int k ) //cvOrd[k] { if( cvFinish ) return ; if( k >= cvN ) { for( int i = 0;i < cvN;++i ) cout << cvWord[i].value << ' '; cvFinish = true; return ; } cvWord[ cvOrd[k] ].bGet = true; for( int i = 0;i < cvN;++i ) //可能的值 { if( !cvNumber[i] ) { cvNumber[i] = true; cvWord[ cvOrd[k] ].value = i; if( cfCut() ) cfFind( k+1 ); cvNumber[i] = false; } } cvWord[ cvOrd[k] ].bGet = false; } bool cfCut() //1 ok 0 cut { bool f = true; int jw = 0; for( int i = cvN-1;i >= 0;--i ) { if( cvWord[ cvString[0][i]-'A' ].bGet && cvWord[ cvString[1][i]-'A' ].bGet && cvWord[ cvString[2][i]-'A' ].bGet ) { int sum = cvWord[ cvString[0][i]-'A' ].value + cvWord[ cvString[1][i]-'A' ].value; if( f ) { sum += jw; jw = sum / cvN; sum %= cvN; if( sum != cvWord[ cvString[2][i]-'A' ].value ) return false; } else { if( sum%cvN != cvWord[ cvString[2][i]-'A' ].value && (sum+1)%cvN != cvWord[ cvString[2][i]-'A' ].value ) return false; } } else f = false; } if( cvWord[ cvString[0][0]-'A' ].bGet && cvWord[ cvString[1][0]-'A' ].bGet ) { if( cvWord[ cvString[0][0]-'A' ].value + cvWord[ cvString[1][0]-'A' ].value >= cvN ) return false; } return true; } char cvString[3][30]; int cvOrd[26]; //搜索顺序 bool cvNumber[26]; int cvN; bool cvFinish; _cWord cvWord[26]; // c-'A' }; int main() { _cWork c; c.cfBegin(); //system("pause"); return 0; }