连续邮资问题

 

连续邮资问题

 

连续邮资问题就是搜索和dp结合的题目

 

cost[0] = 1

cost[i] 的取值范围为（递增） [ cost[i-1]+1 , r[i-1]+1 ]  ( r[i] 在前i中确定的邮票，使用m张能得到的最大连续区间的上限 )

 

现在需要知道在i种已经确定的面值,最多使用m张能得到的最大连续区间  即r[i]

 

用dp的思想能够加速

 

设 S[i][j] 为前i中邮票组成面值为j最少需要多少张

 

因为前i张邮票的面值一直都在变化 所以S要在回溯每个状态都要求  那么我只要保持S[j]就行了 即在目前回溯的状态已经枚举出了第i张邮票  然后用S求出加入这第i张邮票的最大上限

 

S[j + l * v[i] ] = S[j] + l <　S[j + l*v[i] ] ? S[j] + l :　S[j + l*v[i] ]

 

 

具体看代码  其中的i表示v[i]

 

            for( int j = 0;j < _gM*_gCost[k-1];++j )

            {

                if( _gUse[j] < _gM && _gUse[j] + i*_gM < _DEF_MAXSIZE )

                {

                    for( int l = 1;l <= _gM - _gUse[j];++l )

                    {

                        if( _gUse[j]+l < _gUse[ j + i*l ] )

                            _gUse[ j + i*l ] = _gUse[j]+l;

                    }

                }

            }

 

完整代码

 

连续邮资问题：某国家发行了n种不同面值的邮票，

并且规定每张信封上最多只允许贴m张邮票。

连续邮资问题要求对于给定的n和m的值，给出邮票面值的最佳设计，在1张信封上贴出从邮资1开始，

增量为1的最大连续邮资区间。例如，当n=5和m=4时，面值为{1,3,11,15,32}的5种邮票可以贴出的最大连续邮资区间是1到70.

 

5

4

{1,3,11,15,32}:70

 

5

5

{1,4,9,31,51}:126

 

5

6

{1,7,12,43,52}:216

 

6

3

{1,3,7,9,19,24}:52

 

6

4

{1,4,9,16,38,49}:108

 

 

#include <iostream> using namespace std; const int _DEF_MAXSIZE = 1024; const int _DEF_MAXNUM = 123456789; const int _DEF_TOP = 10; int _gCost[_DEF_TOP],_gUse[_DEF_MAXSIZE],_gAns[_DEF_TOP],_gMaxSet,_gBest[_DEF_TOP]; int _gN,_gM; void _fBackTrack( int k ) { if( k >= _gN ) return ; else { int tempUse[_DEF_MAXSIZE]; for( int i = 0;i < _DEF_MAXSIZE;++i ) tempUse[i] = _gUse[i]; for( int i = _gCost[k-1]+1;i <= _gAns[k-1]+1;++i ) { for( int j = 0;j < _gM*_gCost[k-1];++j ) { if( _gUse[j] < _gM && _gUse[j] + i*_gM < _DEF_MAXSIZE ) { for( int l = 1;l <= _gM - _gUse[j];++l ) { if( _gUse[j]+l < _gUse[ j + i*l ] ) _gUse[ j + i*l ] = _gUse[j]+l; } } } int t = _gAns[k-1]; while( _gUse[t+1] != _DEF_MAXNUM ) ++t; _gAns[k] = t; _gCost[k] = i; if( t > _gMaxSet ) { for( int tem = 0;tem < _gN;++tem ) _gBest[tem] = _gCost[tem]; _gMaxSet = t; } _fBackTrack( k+1 ); for( int j = 0;j < _DEF_MAXSIZE;++j ) _gUse[j] = tempUse[j]; } } } int main() { cin >> _gM >> _gN; _gCost[0] = 1; for( int i = 0;i < _DEF_MAXSIZE;++i ) _gUse[i] = _DEF_MAXNUM; for( int i = 0;i <= _gM;++i ) _gUse[i] = i; _gAns[0] = _gM; _fBackTrack( 1 ); for( int i = 0;i < _gN;++i ) cout << _gBest[i] << ' '; cout << endl << "MAX=" << _gMaxSet << endl; system("pause"); return 0; }