差分约束系统 AND 最小表示法

差分约束法：

在题目中给出不等式条件，然后让我们求符合这些条件的值。

我们可以把所有的元素转换为图的顶点，把不等式的右边变为权值，构建一个图。

如:

v1 - v2 <= c

也就是说 v1 <= c + v2

即添加由v2指向v1的边   权值为c

给一个顶点赋一个初值，然后以其为起点，对图做最小路径的搜索。

一个顶点从起点到他的最短路径一定是满足所有条件的。

注意:c可能是负数( Bell-man,SPFA )，当有负值环的时候无解。

有时候题目没有直接给我们不等式，但是有条件。而这些条件等够转换成不等式。

最小表示法：

有些状态可以有一些规则的变化

如八皇后问题解，有的解是一样的，通过翻转，旋转之类的操作之后能得到一样的解。

而我们定义一个判断状态大小的条件。

不妨设为（ p1 > p2 <=> （ x1 > x2 || （x1==x2 且 y1 > y2 ) ) （以八皇后为题）

八皇后问题的解保存为一些列的点{(x1,y1),(x2,y2).....}

集合间的大小判断规则如字符串的大小判断   点的大小判断是上面提到的。

这样  同过转换规则和大小判断规则。我们能够找出所有相同集合中最小的一个。

然后对每个解都进行求最小表示的操作，把它于之前所求的最小表示比较。如果一样，则这两种状态是一样的，舍弃。

如果不同，那么保存其表示，做为一种新的解。

在有些题目中，我们可以采用”偏矩形“的方法构建最小表示。即规定 长>宽

这样  我们在构建最小表示的时候 能够减少判断的次数。