经典算法（四）---希尔排序

一、希尔排序

1. 希尔排序的定义

希尔排序(Shell's Sort)是插入排序的一种又称“缩小增量排序”（Diminishing Increment Sort），是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法(接下的例子会说明)。该方法因 D.L.Shell 于 1959 年提出而得名。
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；

比较相隔较远距离（称为增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比较就可能消除多个元素交换。

随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至 1 时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

2. 算法思想：

希尔排序又称“分组插入排序”，先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量为1后）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。

动态图如下：

注意：动态图中的gap为上面所说的 “增量”，为数组长度len除以2，每排序后一次除以2，直至gap=1。

动态图（2）如下：

接下来看一个例子：

第一步：将数组元素个数分为 nic = len/2 组，以这个例子为例分为10/2=5组（第一次的增量为5），就如下的9-4, 1-8, 2-6, 5-3, 7-5分为五种颜色。

第二步：比较大小，使用key来储存转换元素的值，相当于转换酱油和可乐的第三个空瓶子，

当第二个值 比 对比的前一个值小，就交换它们的值，（这里使用交换是不恰当的，交换是用在相邻的元素，但这样更便于理解）例如：9 - 4，4比9小，4就插入9的位置，9插入4的位置。

1. gap = 10 / 2 = 5，第一趟排序，分为五组比较排序（流程图五种颜色显示）：9 - 4, 1 - 8,  2 - 6,  5 - 3, 7 - 5， 一组一组的比较比较之后为4 - 1 - 2 - 3 - 5 - 9 - 8 - 6 - 5 - 7
2. gap = 5 / 2 = 2,    第二趟排序，比较的组变为4 - 2 - 5 - 8 - 5  和  1 - 3 - 9 - 6 -7
3. 比较循序为：2 - 4比较后转换为2 - 4，1 - 3 比较后还是1 - 3，接着4 - 5比较还是4 - 5，（事实上是对比一次红色组然后对比一次蓝色组这样对比下去）5 - 8比较后变为8 - 5，8 - 5比较后变为5 - 8，第一组增量就变为了：2 - 4 - 5 - 5 - 8，第二组为：1 - 3 - 6 - 7 - 9 
4. 就这样继续完成第二趟排序后数组为： 2 - 1 - 4 - 3 - 5 - 6 - 5 - 7 - 8 - 9 
5. gap = 2 / 2 = 1，增量减至 1 时，整个文件恰被分成一组（第三趟全为红色），熟悉的直接插入排序就来了，gap = 1第三趟排序结束，排序也就结束了经典算法（三）---插入排序https://blog.youkuaiyun.com/code__01/article/details/134746531?spm=1001.2014.3001.5502

非稳定排序算法：

有下划线的 5 为后面的5，没有下划线的 5 为前面的5，但排序结束后，后面的 5  却排在了前面的 5 前面

程序流程图如下：

代码参考：

#include<stdio.h>
//复制函数：打印数组
void print_arr(int arr[], int n)
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\n");
}

// 希尔排序
void shell_sort(int arr[], int len)
{
    int i, j, inc, key;
    // 初始inc增量：len/2，每一趟之后除以二
    for (inc = len / 2; inc > 0; inc /= 2)
    {
        // 每一趟采用插入排序
        for (i = inc; i < len; i++)
        {
            key = arr[i];
            for (j = i; j >= inc && key < arr[j - inc]; j -= inc)
                arr[j] = arr[j - inc];
            arr[j] = key;
        }
        print_arr(arr, len);
    }
}

int main(int argc, char const* argv[])
{
    int arr[] = { 9, 1, 2, 5, 7, 4, 8, 6, 3, 5};
    int len = 10;//要排序的数组元素个数

    print_arr(arr, len);

    shell_sort(arr, len);

    return 0;
}