LeetCode53、最大子序和

53、最大子序和

题目链接

https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/

题目描述

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

解题思路

动态规划

1、遍历数组
2、定义sum代表目前的累加值，res代表目前的最优值
3、sum=max(nums[i],sum+nums[i]);(若加当前的数不会增加，则使用当前的值，舍弃以前的值)
4、res=max(sum,res);(若当前的sum是最优的，则记录在案)

代码实现

public class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int res=Integer.MIN_VALUE;
        int sum=0;
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            sum = Math.max(nums[i],sum+nums[i]);
            res = Math.max(res,sum);
        }
        return res;
    }
}

分治法

1、从中间将数组分为两部分
2、求左边的最优leftsum,求右边的最优rightsum,求全部的最佳sum
3、res=max(leftsum,rightsum,sum)
4、往下分治
5、返回最佳结果

代码实现

public class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        return maxSubArrayPart(nums,0,nums.length-1);
    }
    private int maxSubArrayPart(int[] nums,int left,int right){
        if (left==right) return nums[left];
        else{
            int mid=(left+right)/2;
            return Math.max(maxSubArrayPart(nums,left,mid),Math.max(maxSubArrayPart(nums,mid+1,right),maxSubArraySum(nums,left,right)));
        }
    }
    private int maxSubArraySum(int[] nums,int left,int right){
        int leftsum=Integer.MIN_VALUE;
        int rightsum=Integer.MIN_VALUE;
        int sum=0;
        //!!!需要注意从mid向left遍历
        for(int i=(left+right)/2;i>=left;i--){
            sum+=nums[i];
            if (sum>leftsum) leftsum=sum;
        }
        sum=0;
        for(int i=(left+right)/2+1;i<=right;i++){
            sum+=nums[i];
            if (sum>rightsum) rightsum=sum;
        }
        return rightsum+leftsum;
    }
}

注意

1、maxSubArraySum函数中要从mid向两边扩散，原因是最长公共子序列，这样才能保证连续
2、maxSubArraySum中的两个for循环截止的条件是left而不是right

总结

java中的大数是Integer.MAX_VALUE 为2^31-1

java中的小数是Integer.MIN_VALUE 为-2^31