13、神经网络优化器全解析：从原理到实战应用

神经网络优化器全解析：从原理到实战应用

1. 动态学习率衰减与初始学习率选择

在使用动态学习率衰减时，通常建议选择一个比平时更大的初始学习率γ0。由于学习率γ会逐渐减小，较大的初始值一般不会引发问题，反而有望加快初始阶段的收敛速度。不过，并没有固定的规则表明哪种方法效果更好，因为每个问题和数据集都有其独特性，所以需要进行一些测试，以确定哪种参数值能产生最佳结果。

2. 常见优化器概述

到目前为止，我们一直使用梯度下降法来最小化成本函数，但这并非最有效的方法。对该算法进行一些改进可以使其更快、更高效。这是一个非常活跃的研究领域，有大量基于不同思路的算法可用于加速学习过程。这里将介绍几种最具启发性和广为人知的优化器：Momentum、RMSProp和Adam。

3. 指数加权平均

为了理解Momentum（以及部分RMSProp和Adam）的基本思想，我们首先需要了解什么是指数加权平均。

假设我们随时间测量一个量θ（例如你所在地区的每日温度），会得到一系列测量值θi，其中i从1到某个数字N。我们递归地定义一个量vn如下：
- (v_0 = 0)
- (v_1 = \beta v_0 + (1 - \beta)\theta_1)
- (v_2 = \beta v_1 + (1 - \beta)\theta_2)
- 一般地，第n项为 (v_n = \beta v_{n - 1} + (1 - \beta)\theta_n)

将所有项不递归地表示为β和θi的函数：
- (v_2 = \beta^2 v_0 + \beta(1 - \beta)\thet