17、Simulink与并发对象活性属性可判定性研究

Simulink与并发对象活性属性可判定性研究

一、Simulink的细化关系

在Simulink中，块的细化关系有明确的定义。对于两个块 $B_1$ 和 $B_2$，若 $\langle B_1\rangle = (V, A_1, G_1)$ 且 $\langle B_2\rangle = (V, A_2, G_2)$，当 $A_1 \Rightarrow A_2$ 和 $G_2 \Rightarrow G_1$ 都成立时，我们称 $B_2$ 是 $B_1$ 的细化，记为 $B_1 \sqsubseteq B_2$。从这个定义可知，细化关系 $\sqsubseteq$ 是一个预序关系，若 $B_1 \sqsubseteq B_2$ 且 $B_2 \sqsubseteq B_1$，则定义 $B_1 \equiv B_2$。

下面通过一个例子来说明。有两个块图 $VDS$ 和 $VDS’$，其中：
- $VDS = ({u}, \varnothing, {y}, –, g, true)$
- $VDS’ = Fb(((Gain1 \parallel Id1); Integrator1; Split1(2)), Gain2)\L$

这里涉及到多个具体的块，如 $Id1 = Id[l5/u : l6/y]$，$Split1(2) = Split(2)[l3/u : y/y1, l4/y2]$ 等。输出函数 $g$ 代表常微分方程。功率 $u$ 由控制器控制在 $0$ 到 $M$ 之间，使得车辆速度达到期望速度，即输出函数 $g$ 的演化域为公式 $0 \leq u(t) \leq M$（对于所有 $t \in R^+$）。

根据定义，我们可以得到