16、Simulink的基于契约语义与细化解析

Simulink的基于契约语义与细化解析

1. Simulink框图的代数表达式

Simulink中的框图是动态系统的图形化模型，由模块和连接它们的线构成。在定义其代数表达式的语法前，需要一些符号和假设。
- 符号说明 ：
- 设 (Z_1) 和 (Z_2) 为集合，集合差 (Z_1 - Z_2 = {x | x \in Z_1 \text{ 且 } x \notin Z_2})，(\vert Z_1 \vert) 表示集合 (Z_1) 的大小。
- 设 (B = (U, X, Y, f, g, Init)) 为一个模块，定义 (V = U \cup Y)，用 (W) 和 (L) 表示 (V) 的子集。
- 重命名函数 (\gamma) 是从 (W) 到 (W’) 的一一映射，其中 (W) 是 (V) 的子集，(W’) 是新变量集合。
- 假设条件 ：为确保每个模块对其输出负责，假设不同模块的输出变量名集合不相交，且不同模块的内部状态名无冲突。

Simulink框图代数表达式的语法由以下BNF规则定义：

B :: = B
B[γ]
B\L
B ; B
B ∥B
Fb(B, B)

其中 (L) 是 (V) 的子集。下面对这些语法进行详细解释：
1. 模块 (B) ：模块 (B) 可以是离散时间模块或连续时间模块。为方便建模，引入两个特殊模块：
- (Id = ({u}, \varnothing,