16、闭环生产系统决策设计：基于频率响应的方法

闭环生产系统决策设计：基于频率响应的方法

1. 背景与问题提出

在闭环生产系统的决策设计中，传统方法如基于时间响应的设计需要在参数空间中搜索合适的值，随着决策参数数量和系统拓扑复杂度的增加，难度也会增大。而直接设计方法则需要推导期望的闭环动态特性与决策参数之间的关系，当参数数量、系统模型阶数增加以及存在延迟时，这种方法会变得困难甚至无法处理。

2. 频率响应设计方法概述

作为一种替代方案，开环频率响应可用于决策设计。在进行主要设计决策时，无需计算闭环频率响应或时间响应，这使得设计更加便捷。通过添加适当的控制组件来修改开环频率响应，有望得到具有满足要求的动态特性（如稳定时间、阻尼和稳态误差）的闭环生产系统。

3. 基准模型与开环频率响应

对于一个基准连续时间生产系统模型，其开环传递函数为：
[G_{ol}(s)=\frac{G_c(s)G_p(s)H_p(s)H_c(s)}{1 + \tau s}=\frac{K}{s(1 + \tau s)}]
其开环频率响应的幅值和相位分别为：
[M_{ol}(\omega)=\frac{|G_c(j\omega)G_p(j\omega)H_p(j\omega)H_c(j\omega)|}{|1 + j\omega\tau|}=\frac{K}{\omega\sqrt{1 + (\omega\tau)^2}}]
[\varphi_{ol}(\omega)=\angle G_c(j\omega)+\angle G_p(j\omega)+\angle H_p(j\omega)+\angle H_c(j\omega)=-\frac{\pi}{2}-\tan^{-1