6、传递函数与方框图：并行、闭环及矩阵关系解析

传递函数与方框图：并行、闭环及矩阵关系解析

1. 并行关系

1.1 并行传递函数基础原理

当两个传递函数 (G_1) 和 (G_2) 并行时，输出 (Y) 与输入 (X) 之间存在如下关系：
- (Y = G_1X + G_2X)
- (Y = (G_1 + G_2)X)
- (\frac{Y}{X}=G_1 + G_2)

这些关系表明，并行传递函数的总传递函数是各个传递函数之和。

1.2 连续时间 PID 决策规则示例

连续时间 PID（比例 + 积分 + 微分）决策规则是并行传递函数的一个典型应用。它由以下三种控制动作组成：
- 比例（P）控制 ：(m_p(t)=K_pe(t))，其传递函数为 (\frac{M_p(s)}{E(s)} = K_p)
- 积分（I）控制 ：(m_i(t)=\frac{K_i}{t}\int_{0}^{t}e(t)dt)，传递函数为 (\frac{M_i(s)}{E(s)}=\frac{K_i}{s})
- 微分（D）控制 ：(m_d(t)=K_d\frac{de(t)}{dt})，传递函数为 (\frac{M_d(s)}{E(s)} = K_ds)

连续时间 PID 决策规则为 (m(t)=m_p(t)+m_i(t)+m_d(t))，经推导可得其传递函数为 (M(s)=(K_p+\frac{K_i}{s}+K_ds)E(s))。

1.3 并行传递函数的实现代码

以