3、声音特性与频谱分析

声音特性与频谱分析

1. 声音相位的影响

声音的相位对其听觉感知有着重要影响。当一个正弦波以余弦相位开始播放，即 $s (t) = a \cos (2\pi f t)$ ，且突然开启和关闭时，信号值会在开始时从 0 跃升至 a，结束时从 a 回到 0，导致信号不连续。这种不连续性会使声音不仅被听成纯音，还会在开始和结束时伴有明显的咔嗒声。

而当正弦波以正弦相位开始播放时，情况则有所不同。例如，当 $\varphi = 0$ ，即 $s (t) = a \sin (2\pi f t)$ 时，声音在开始和结束时是连续的，虽然其导数不连续，但咔嗒声会相对不明显。

下面通过一个示例来进一步说明相位的影响。有五个 100ms、440Hz 的正弦波，其起始相位分别为 $-\frac{\pi}{4}$、$-\frac{\pi}{6}$、0、$\frac{\pi}{6}$ 和 $\frac{\pi}{2}$ 。实验表明，起始和结束时的不连续性在第一个和最后一个正弦波中最大，在第二个和第四个中居中，在第三个中最小。听这些声音时，第一个和最后一个的咔嗒声最清晰，第二个和第四个次之，第三个最不清晰。但如果将这些声音在 10ms 内逐渐淡入和淡出，咔嗒声就会消失，五个声音听起来就会相同。

这表明，虽然通常认为我们的听觉系统对相位不太敏感，但当声音的起始和结束比较突然时，相位会决定咔嗒声的可听性。以下是一个简单的表格总结不同相位下声音的特点：
| 相位 | 不连续性 | 咔嗒声清晰度 |
| ---- | ---- | ---- |
| $-\frac{\pi}{4}$ | 大 | 清晰 |
| $-\frac{\pi}{6}$ | 中 | 较清