15、动态树结构中的信息流动跟踪

动态树结构中的信息流动跟踪

1. 节点的插入与删除

在动态树结构中，节点的插入和删除操作会对树的映射产生影响。以下是不同操作的具体情况：

1.1 插入最左子节点

当在树 t 中，将值为 n 的节点作为实际节点 p 的最左子节点插入时，记为 t ⊕↙(p, n) ，得到的映射结果如下：
- 当应用于表示 p 的最左子节点的路径 p.[1] 时，返回 n 。
- 当查询 p.[n].r 处存储的值时，返回 t 中 p.[n - 1].r 处存储的值。这是因为插入最左子节点后，经过 p 并指向子节点 n （ n > 1 ）的路径相对于更新前的映射会向右移动一个位置。
- 对于不经过 p 的路径（即不具有 p.[k].r 形式的路径，其中 r 和 k 为任意值），返回 t 中对应路径存储的值。

1.2 删除最左子节点

在树 t 中删除实际节点 p 的最左子节点，记为 t ⊖↙(p) ，得