备战蓝桥杯---图论应用1

最新推荐文章于 2025-11-24 12:43:33 发布

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#蓝桥杯 #图论 #算法 #c++

本文介绍了在图论中使用虚点建图减少边的数量、抽象图的迪杰斯特拉算法简化处理、用bitset优化弗洛伊德算法以节省空间，以及针对有向图的Prim/kruskal算法在特定条件下的调整，展示了如何通过优化策略解决实际问题。

1.增加虚点建图：

我们当然可以每一层与上一层的点再连上一条边，但这样子边太多了超内存，我们可以对于每一层建立两个虚的中站，其中一个每一层的点到中站的距离=0，他连一条边与上面的站，权值为两层的距离，另一个向下（注意边都是单向边，否则会产生新的路径）。

2.抽象图的迪杰斯特拉：

每一个集合里如果互相连边的话边太多了，我们不妨把一个集合当成一个抽象的点，然后去跑迪杰斯特拉。因此我们只要记录每一个点属于的集合以及每一个集合中含有的点即可。

我们还是在枚举点，只不过我们要再多一个for来表示取出的集合，同时我们保证集合只被枚举一次，因为重复的集合不会使结果更优。

下面是AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int t,n,m,t1[100010],ti,si,k;
vector<int> es[1000005];
vector<int> inque[100005];
int dis[2][100010];
bool vistuan[100010],visdian[100010];
int ans[100010];
struct node{
    int zhi,dian;
    bool operator<(const node &a) const{
        return zhi>a.zhi;
    }
};
priority_queue<node> q;
void dij(int s,int f){
    memset(vistuan,0,sizeof(vistuan));
    memset(visdian,0,sizeof(visdian));
    dis[f][s]=0;
    q.push({0,s});
    while(!q.empty()){
        node ck=q.top();
        q.pop();
        if(visdian[ck.dian]==1) continue;
        visdian[ck.dian]=1;
        for(int i=0;i<inque[ck.dia